LeetCode刷题最长递增子序列

Posted 2023-04-18

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LeetCode刷题最长递增子序列相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

参考技术A LeetCode上最长递增子序列，中等难度记录下解题思路

这是一道LIS题目，LIS（Longest Increasing Subsequence）最长上升（不下降）子序列。

假设传入一个数组 nums = [1,0,1,3,8,8,1,8] 从 i = 0 开始取子数组，要计算能取到的最长递增子数组
这里开始引入动态规划的概念，拥有一个数组 dp ， dp 中的 dp[i] 对应的是 i 位置的数组能获取的最长递增数组

这里发现了一个不错的线上LIS演示网站，结合这个网站来看整个过程

通过内外两层循环来解题外层循环 i 和内层循环 j
例如

所以最后总结下来

力扣LeetCode-300. 最长递增子序列-题解

力扣LeetCode-300. 最长递增子序列

传送门

Problem Description

给你一个整数数组 $n u m s$ ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如， $[3, 6, 2, 7]$ 是数组 $[0, 3, 1, 6, 2, 2, 7]$ 的子序列。

Tips

$\\leq nums.length \\leq 2500$
$-10^4 \\leq nums[i] \\leq 10^4$

Sample I

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

Sample II

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]

Sample III

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

解题思路

使用一个数组d[]，其中d[i]代表长度为i的最长递增子序列的最后一个元素的最小值。

这么说不容易理解，直接结合实例比较容易理解。

假如输入序列是[0,8,4,12,2,6]

初始d的长度len是0；所以我们直接放入第一个元素0，d就变成了[0]，长度是1；
然后看第二个元素8。8>0，所以选8不影响选0。因此8直接放到数组的后面：d变成了[0,8]，长度len是2
然后看第3个元素4。4<8，说不定后面有个5>4但是5<8，因此我们要把8换成4，d变成了[0,4]，长度还是2，但是里面的元素更小了，后面就更容易保持递增。
看第4个元素12。12>4直接添加到d末尾：d变成[0,4,12]，长度为3。
看第5个元素2，2<12且2<4但是2>0。和上面道理相同，d中元素越小越好，把4换成2，d就变成了[0,2,12]。
看第6个元素6，6<12,6>2，所以把12换成6，d变成了[0,2,6]，长度为3，即为最终答案。

具体如何实现可以参考一下代码。

AC代码

int d[2505];
class Solution
{
public:
    int lengthOfLIS(vector<int> &nums)
    {
        memset(d, 0, sizeof(d));
        int len=0; // 长度
        d[len++]=nums[0]; // 数组为空的情况下第一个数肯定能直接放进去
        for(int i=1;i<nums.size();i++) // 遍历每一个数
        {
            int thisNum=nums[i]; // 这个数
            if(thisNum>d[len-1]) // 如果大于最后一个数，那么就可以直接添加到末尾
            {
                d[len++]=thisNum;
            }
            else // 否则
            {
                int *it=lower_bound(d,d+len,thisNum); // 找到第一个大于等于它的位置
                *it=thisNum; // 用这个更小的数来替换之前的比它大的数
            }
        }
        return len; // 返回长度
    }
};