博弈论：倒腾思维D. Deleting Divisors——Codeforces Round #726 (Div. 2)

Posted 2022-11-25 出尘呢

https://codeforces.com/contest/1537/problem/D

博弈论：倒腾

• 1.n为非合数就会输
• 2.让n变为非合数的会赢
• 3.（需要想法）奇数好像可以变成非合数。奇数的因子是奇数，得到偶数
• 4.由于该奇数是m（奇）* n（奇）变为m * n-m=m（奇）(n-1)（偶）偶数，所以又可以减m变为奇数m(n-2)，迟早会减为非合数的。

至此，奇数输，（奇）*（偶）赢

• 5.只剩下不能分解成（奇）*（偶）的了，必是2的幂次。
• 6.由于2输，2^{n要么减半要么减不到一半，如果不到一半，那又是非2}n的（奇）*（偶）给对方赢。所以只能选减半还有希望。于是2^k是k为奇数则输，k为偶数则赢。

综上，输：奇数，2ⁿ且n为奇数。赢相反。

#include<iostream>
#ifdef LOCAL
FILE* FP = freopen("text.in", "r", stdin);
#endif
using namespace std; 
int t, n, c;
signed main()  
	scanf("%d", &t);
	while (t--) 
		scanf("%d", &n);
		c = 0;
		while (!(n & 1)) 
			n >>= 1;
			++c;
		
		printf("%s\\n", (!c || (n == 1 && (c & 1))) ? "Bob" : "Alice");