数字信号处理相关函数 ( 能量信号 | 能量信号的互相关函数 | 能量信号的自相关函数 )
Posted 韩曙亮
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信号根据 " 能量 " 可以分为 " 能量信号 " 和 " 功率信号 " ;
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信号能量定义 : 整个轴上的能量先进行平方 , 然后求积分 ; 如果 能量 小于 无穷 , 则该信号 是 能量信号 ; 有限区间内的信号称为能量信号 ;
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信号功率定义 : 在一个信号周期内 , 进行积分求和操作 ; 如果 功率 小于 无穷 , 则该信号 是 功率信号 ; 周期信号 , 随机信号 是功率信号 ;
本篇博客中的 互相关函数 和 自相关函数 , 都是 " 能量信号 " 的 相关函数 ;
一、互相关函数
互相关函数 表示的是 两个不同的信号 之间的相关性 ;
x ( n ) x(n) x(n) 与 y ( n ) y(n) y(n) 的 " 互相关函数 " 如下 ,
r x y ( m ) = ∑ n = − ∞ + ∞ x ∗ ( n ) y ( n + m ) r_xy(m) = \\sum_n=-\\infty^+\\infty x^*(n) y(n + m) rxy(m)=n=−∞∑+∞x∗(n)y(n+m)
其中 y ( n ) y(n) y(n) 进行了移位 , 向左移动了 m m m 单位 ,
该 " 互相关函数 " 求的是 y ( n ) y(n) y(n) 移位 m m m 后的序列 与 x ( n ) x(n) x(n) 序列之间的关系 ;
注意这里的 n n n 表示的是时刻 , m m m 表示的是信号移动的间隔 ;
该 " 互相关函数 " 表示的是 x ( n ) x(n) x(n) 信号 , 与 隔了 m m m 时间后的 y ( n ) y(n) y(n) 信号之间的关系 ;
这 2 2 2 个信号 ( 序列 ) 之间 " 关系 " 是一个 函数 , 函数的自变量是 m m m 间隔 , 不是 n n n ;
二、自相关函数
自相关函数 ( Autocorrelation Function ) :
r x x ( m ) = ∑ n = − ∞ + ∞ x ∗ ( n ) x ( n + m ) = r x ( m ) r_xx(m) = \\sum_n=-\\infty^+\\infty x^*(n) x(n + m) = r_x(m) rxx(m)=n=−∞∑+∞x∗(n)x(n+m)=rx(m)
" 自相关函数 " 是 " 自己信号 " 与 " 隔一段时间后的 自己信号 " 之间的 相关性 ;
如果 m = 0 m = 0 m=0 时 , " 自己信号 " 与 " 隔一段时间 m m m 后的自己信号 " 完全相等 , 该值就是 信号的能量 ;
r x ( 0 ) = ∑ n = − ∞ + ∞ ∣ x ( n ) ∣ 2 = E r_x(0) = \\sum_n=-\\infty^+\\infty |x(n)|^2= E rx(0)=n=−∞∑+∞∣x(n)∣2=E
以上是关于数字信号处理相关函数 ( 能量信号 | 能量信号的互相关函数 | 能量信号的自相关函数 )的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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