数字信号处理相关函数 ( 相关函数性质 | 相关函数最大值 | 自相关函数最大值 | 互相关函数最大值 | 能量有限信号的相关函数在 m 趋近无穷时为 0 )

Posted 2022-03-12 韩曙亮

文章目录

• 一、相关函数最大值
• • 1、自相关函数最大值
  • 2、互相关函数最大值
• 二、能量有限信号的相关函数在 m 趋近无穷时为 0

一、相关函数最大值

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1、自相关函数最大值

自相关函数 在 自变量 $m=0$ 时 , 永远大于其它 $m\ne 0$ 的值 ;

$$r_x(0)\ge r_x(m)$$

也就是说 , 自相关函数 的 最大值 , 就是 $m=0$ 时的值 ;

2、互相关函数最大值

互相关函数 的 最大值是 $\sqrt{r_x(0)r_y(0)}$,

$r_x(0)$ 是 $x(n)$ 信号的 能量 ;

$r_y(0)$ 是 $y(n)$ 信号的 能量 ;

$$|r_{xy}(m)|\le \sqrt{r_x(0)r_y(0)}=\sqrt{E_x{E}_y}$$

二、能量有限信号的相关函数在 m 趋近无穷时为 0

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如果 信号 $x(n)$ 和 信号 $y(n)$ 都是 能量信号 ,

能量信号 指的是 能量有限 的 信号 , 能量是 绝对可和 的 ,

与之 相对的 是 功率信号 , 功率信号 能量无限 ,

能量信号 一定 不是 周期信号 ,

$$\underset{m\to \infty }{\lim }{r}_x(m)=0$$

$$\underset{m\to \infty }{\lim }{r}_{xy}(m)=0$$

物理意义 : 当 $m=0$ 时 , 这两个序列的 相关性最大 , 但是 随着 $m$ 增加到 无穷大 $\infty$ , 则相关性直接变为 $0$ ,

有限序列 , 一旦平移 , 总有 错开的时候 , 一旦错开 , 就任何相关性也没有了 , 相关性为 $0$ ;