数字信号处理相关系数 ( 相关系数概念解析 | 信号能量常数 | 共轭序列 | 序列在相同时刻的相关性 )

Posted 2022-03-04 韩曙亮

文章目录

• 一、相关系数概念
• 二、相关系数概念解析
• • 1、信号能量常数
  • 2、共轭序列
  • 3、序列在相同时刻的相关性

一、相关系数概念

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" 相关系数 " 英文名称是 " Correlation Coefficient " ;

相关系数 , 就是一个数 , 如下表述 :

假设 $x(n)$ 和 $y(n)$ 是两个 能量有限 的 确定性信号 , 并且这 $2$ 个序列 具有 因果性 , 则相关系数是 :

$${\rho }_{xy}=\frac{\sum _{n=0}^{\infty }x(n)y^{\ast }(n)}{[\sum _{n=0}^{\infty }|x(n){|}^2\sum _{n=0}^{\infty }|y(n){|}^2{]}^{1/2}}$$

${\rho }_{xy}$ 就是 $x(n)$ 和 $y(n)$ 的 相关系数 ;

二、相关系数概念解析

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1、信号能量常数

$\sum _{n=0}^{\infty }|x(n){|}^2$ 和 $\sum _{n=0}^{\infty }|y(n){|}^2$ 是 信号的能量 , 两个序列都是能量有限的信号 , 其能量是固定的 , 这两个值也就是固定的常数值 ,

因此 $\sum _{n=0}^{\infty }|x(n){|}^2\sum _{n=0}^{\infty }|y(n){|}^2$ 是一个常数 ;

2、共轭序列

共轭说明 :

数字信号处理 中 , 信号 是 复数 , 数字化之后 , 经过 数字下变频 , 输出的就是 复信号 , 因此这里使用 共轭 ;

信号与系统 中 , 信号 是 实数 , AD 采样之后是一个实信号 ;

3、序列在相同时刻的相关性

相关系数 ${\rho }_{xy}$ 主要取决于 分子中的 $\sum _{n=0}^{\infty }x(n)y^{\ast }(n)$ , 其中 $y^{\ast }(n)$ 是 $y(n)$ 的 共轭序列 ,

其 物理含义 是 $x(n),y^{\ast }(n)$ 这两个信号 , 在相同的时刻 的 相关性 ;

如果 $x(n)=y(n)$ 则 相关系数 ${\rho }_{xy}=1$ ,

如果 $x(n)\ne y(n)$ 则 相关系数 ${\rho }_{xy}$ 取值在 $[0,1)$ 区间内 ;