信号与系统学习记录1——1.1信号的分类

Posted 2022-02-12 康娜喵

零.前言

没事学学信号与系统的理论，主要看的是bili上的信号与线性系统分析 吴大正 郭宝龙，
公式尽量用LaTeX编辑，如果偷懒了，那就截屏。括号内的内容一般是我的理解。

一.确定信号和随机信号

1.1 确定信号

定义：可用确定时间的函数表示的信号

1.2 随机信号

定义：不能用确切的函数表示，只能知道它的统计特性（你并不能在发生前画出其图像）。

二.连续信号和离散信号

2.1 定义

• 连续时间信号：连续时间范围内有定义的信号，简称连续信号。如果其函数值也连续，则成为模拟信号（就像PWM波一样）。比如这两个就是连续信号。
  
• 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。当取值为规定数值时，常称数字信号。它的间隔可以相等，也可以不相等。
  

2.2 连续信号变离散信号

AD采样，不多解释。

2.3 离散信号变连续信号

常用的两个方法：

三.周期与非周期

3.1 定义：

• 周期信号：是定义在(-∞,+∞)区间，每隔一定时间T(或整数N)，按相同规律重复变化的信号；
• 非周期信号：不具有周期性的信号

3.2 连续信号的周期

满足定义：$f(t)=f(t+mT),m=0,\pm 1\dots$
判断多个信号的合成信号是否为周期信号，周期比为有理数则为周期信号，直接求出所有信号周期的最小公倍数即可。

3.3 离散信号的周期

满足定义：$f(k)=f(k+mN),m=0,\pm 1\dots N为整数$
求周期的方法：

3.4 结论

①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。

四.能量与功率信号

4.1 定义：

假设信号f(t)代表电流或者电压，那么将该信号施加到1Ω的电阻上，它所消耗的瞬时功率为：$|f(t{)}^2|$，在区间(-∞,+∞)的能量以及平均功率则是其积分：
$$\begin{gathered} E\stackrel{def}{=}{\int }_{-\infty }^{+\infty }|f(t{)}^2|dt \\ P\stackrel{def}{=}\underset{x\to \infty }{\lim }{\int }_{-T}^{+T}|f(t{)}^2|dt \end{gathered}$$

4.2 能量有限信号

信号的能量E＜∞，简称能量信号，此时P＝0

4.3 功率有限信号

信号的功率P＜∞，简称功率信号，此时E＝∞

4.4 离散信号的能量与功率信号

定义同 连续信号，只不过求和即可。

4.5 结论

一般记前两条即可：

五.因果信号和反因果信号

5.1 定义

• 因果信号：t<0，f(t)=0的信号f(t)[即t=0时接入系统的信号]，比如阶跃信号。
• 反因果信号：t≥0，f(t)=0的信号(除0信号外)。

即：在零时刻只在左侧有信号是反因果信号，只在右侧有信号是因果信号

5.2 其他分类

六.matlab里表示：

• 连续信号：plot(t,f[t])，其实还是离散的，只是看你的t能有多高的分辨率
• 阶跃信号: stem(k,y[k])