计算地球平面地图上2点之间的最短路径

Posted 2021-04-12

如何绘制表示地球平面地图上2点之间最短距离的曲线？

当然，线不是直线，因为地球是弯曲的。 （例如，两个机场之间的最短距离是弯曲的。）

编辑：谢谢所有答案的家伙 - 抱歉，我选择解决方案的速度很慢：/

答案

我从Aviation Formulary那里得到了这样的信息。

在这种情况下：

Distance between points

坐标为{lat1，lon1}和{lat2，lon2}的两点之间的大圆距离d由下式给出：

d=acos(sin(lat1)*sin(lat2)+cos(lat1)*cos(lat2)*cos(lon1-lon2))

数学上等效的公式，较少受到短距离舍入误差的影响：

d=2*asin(sqrt((sin((lat1-lat2)/2))^2 + cos(lat1)*cos(lat2)*(sin((lon1-lon2)/2))^2))

和

Intermediate points on a great circle

在前面的部分中，我们在一个大圆上找到了中间点，给出了横穿纬度或经度。在这里，我们找到它们之间的距离（d）的给定分数（lat，lon）。假设起始点是（lat1，lon1）和最终点（lat2，lon2），我们希望该点沿着大圆路径的分数f。 f = 0是点1.f = 1是点2.这两个点不能是对映的（即lat1 + lat2 = 0和abs（lon1-lon2）= pi），因为那时路径是未定义的。中间纬度和经度由下式给出：

    A=sin((1-f)*d)/sin(d)
    B=sin(f*d)/sin(d)
    x = A*cos(lat1)*cos(lon1) +  B*cos(lat2)*cos(lon2)
    y = A*cos(lat1)*sin(lon1) +  B*cos(lat2)*sin(lon2)
    z = A*sin(lat1)           +  B*sin(lat2)
    lat=atan2(z,sqrt(x^2+y^2))
    lon=atan2(y,x)

另一答案

要将地球表面上两点之间的3D最短路径绘制到地球表面的2D地图上，您必须知道地球的3D表面是如何投影到相关的2D地图上的。如果您知道所使用的投影，则只需将其应用于3D最短路径即可将其投影到2D地图上。如果您不知道所使用的确切投影，但可以通过某种界面（即输入3D曲面坐标 - >输出2D地图坐标）访问它，您可以沿3D曲面路径采样点，生成相应的地图通过所述界面指向，然后用线段/贝塞尔曲线/等近似投影路径。通过预测的样本点。