[快速幂]1

Posted 2020-11-16 defense

引入：

• 普通幂运算：
  (a^b) 及连续乘以(b)次(a).

  显然，效率很TM低

• 首先，我们要知道，
  (x^y=x^ {y_1+y_2+...+y_n })
  例如，当(b=11)时，
  位权时最大的基本单位，他们可以拼成一定范围内的所有数，故二进制拆分是最快的，多重背包的优化也是这种思想。
  将(b)拆成2进制，则(b=(1011)_2=(1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0)_{10})
  所以(a^b=a^{2^3+2+1})
  代码：

#include<cstdio>
inline int quick_pow(int A , int B){
    int base = A, ans = 1;
    while(B){
        if(B & 1){//取B的末尾进行算位权
            ans *= base;
        }
        base *= base;//及base=base^2,因为每次次数要按位加一
        B >>= 1;//去掉一位
    }
    return  ans;
}  
int main(){
    int a , b;
    scanf("%d%d",&a , &b);
    printf("%d",quick_pow(a , b));
    return 0;
}