CSP模拟赛方程（数学）

Posted 2020-11-15 firecrazy

题目描述

求关于x的方程：x1+x2+……xk=n的非负整数解的个数。

输入格式

仅一行，包含两个正整数n,k。

输出格式

一个整数，表示方程不同解的个数，这个数可能很大，你只需输出mod 20080814 的结果。

输入样例

1 1

输出样例

1
提示
数据范围
对于50%的数据，n,k<=300
对于80%的数据，n,k<=1000
对于100%的数据，n,k<=100000

分析

  第一眼看这不是结论题吗？直接就是C（n+k-1,n-1）。

  然后一看模数是个偶数，瞬间懵逼

  最后直接赌命暴力分解质因数，居然过了。。。。。。

  仔细算复杂度应该是n根号n的

  代码

#include<cstdio>
const int mod=20080814;
int n,k,mp[200005];
int qp(int a,int k)
{
    int res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)res=1ll*res*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod;k/=2;
    }
    return res;
}
int C(int a,int b)
{
    int ans=1;
    for(int i=a,x;i>=a-b+1;i--)
    {
        x=i;
        for(int j=2;j*j<=x;j++)
        while(x%j==0)x/=j,mp[j]++;
        mp[x]++;
    }
    for(int i=2,x;i<=b;i++)
    {
        x=i;
        for(int j=2;j*j<=x;j++)
        while(x%j==0)x/=j,mp[j]--;
        mp[x]--;
    }
    for(int i=2;i<=200000;i++)ans=1ll*ans*qp(i,mp[i])%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%d
",C(n+k-1,n-1));
}