CF1285D Dr. Evil Underscores

Posted 2021-03-16 oierwyh

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Description：

给你 (n) 个数 (a_1,a_2,……,a_n) ，让你找出一个 (x) ，使 (x) 分别异或每一个数后得到的 (n) 个结果的最大值最小。

Solution：

设 (x) 为题中所说， (m) 为 (max{x^a_i}) :

构建 (01Trie) ,将所有数的二进制形式存到 (01Trie) 上，对于第 (k) 位，存在两种情况：

• 一是都是0或都是1，这样只要使 (x) 的第 (k) 位为1或0，就可以使 (m) 的第k位为0.根据贪心的策略，高位为0的数一定比高位为1的数小，不管低位怎样。

• 二是这一位0和1都有，那么分开dfs，取最大值。这种情况不太好理解，具体可以见代码。

Code:

我没有建 (Trie) ，而是直接dfs。

(dfs(v[],k)) 表示 (v) 中的数的最小的 (m) ，并且已经搜到第 (k) 位了。（锹黑板,划重点！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll N = 1e5+1;
ll n,ans;

ll dfs(vector<ll> v,ll k)
{
    vector<ll> v1,v2;
    if(k<0) return 0;
    for(int i=0;i<v.size();++i)
    {
        if((v[i]>>k)&1) v1.push_back(v[i]);
        else v2.push_back(v[i]);
    }
    if(v1.empty()||v2.empty()) return dfs(v,k-1);//01Trie 只有一个分支 
    ll d1=dfs(v1,k-1),d2=dfs(v2,k-1);
    return min(max(d1,d2+(1<<k)),max(d1+(1<<k),d2));//有两个分支
}

int main()
{
    vector<ll> v; 
    scanf("%lld",&n);
    while(n--)
    {
        ll tmp;scanf("%lld",&tmp);
        v.push_back(tmp);
    }
    printf("%lld
",dfs(v,30));
    return 0;
}