Codeforces 1285D Dr. Evil Underscores(字典树，dp)

Posted 2021-03-14 zzl-dreamfly

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题意：

有一个长度为 (n (1leq nleq 10^5))的整数序列 (a_1,cdots,a_n (0leq a_ileq 2^{30}-1))，你需要找到一个非负整数 (X) 使得 (max(a_ioplus X))最小，其中 (oplus) 为按位异或运算。

输入这个序列，输出(max(a_ioplus X))的最小值。

思路：

1.数组中的每个数的二进制下的某位（第k位）都是0或者是1，那么x的第k位取值是0或者1，使得答案中的第k位一定是0（这样得到的结果才会更小）。
2.数组中的每个数的二进制下的某位（第k位）有1又有0，不管x的第k位取得0或1，异或后的结果都是1（因为我们找的是(max(a_ioplus X))，只要有1肯定要算）。所得答案的第k位一定是1，然后取最小的值对于剩下的k-1位（递归就行）。

代码：

//借鉴了qscqesze大佬的代码，写的很漂亮，我加上了注释 
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int MAXN=2e5+50;
const double pi=3.1415926536;
int t,n;
vector<int> a;
int solve(vector<int> p,int k){
    if(p.size()==0||k<0)return 0;
    vector<int> p1,p2;
    for(int i=0;i<p.size();i++){
        if((p[i]>>k)&1)p1.push_back(p[i]);//第k位是1的放p1里
        else p2.push_back(p[i]);//第k位是0的放p2里
    }
    if(p1.size()==0)return solve(p2,k-1);//p1里面没元素，说明所有的第k位都是0，答案的第k位为0,只用考虑p2的后面k-1位即可
    if(p2.size()==0)return solve(p1,k-1);//p2里面没元素，说明所有的第k位都是1，答案的第k位为0,只用考虑p1的后面k-1位即可
    return (1<<k)+min(solve(p1,k-1),solve(p2,k-1));//答案的第k位为1,值为（1<<k）,考虑后面k-1位里，p1,p2能够取得的最小值，贪心
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        a.push_back(x);
    }
    printf("%d
",solve(a,30));
    return 0;
}

Summary

解决的代码类似贪心，但好多大佬说这是字典树模版题，这个代码也用到了字典树的思想，只是不用建树，直接解决的。这个还用用dp写的，意思是树上dp，其实思路差不多，dp的话就是不用递归直接在数组里算出来输出就行.