codeforces 1285D. Dr. Evil Underscores（字典树）

Posted 2021-03-16 aaronchang

链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1285/D

题意：给n个数a₁，a₂，a₃.....a_n，找到一个数X，使得X 异或所有的a_i ，得到的max（X xor a_i）最小，输出这个值。

思路：a的范围是0~2³⁰，我们可以以01二进制的形式建一棵深度为30的字典树，每个数a_i 的二进制序列插入到字典树中去，例如5 = 101，那么101按位插入到字典树中去。然后从根开始遍历，在字典树上dp，因为该字典树建完后是一棵二叉树，所以分支情况就两种，下一位是0或1，那么如果只遇到1就往1这个分支走，这一位便没有贡献，如果只遇到0就往0这个分支走，这一位也没有贡献，如果遇到的是0和1两个分支，那么必定要加上这一位的贡献，然后递归01两个分支，两者再去min，一直递归到最后一位。

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<cstring>
 8 #include<queue>
 9 #include<map>
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 int trie[6000005][2],cnt ;
13 //bool exist[31*31];// 该结点结尾的字符串是否存在
14 void insert(int a){//建trie树 
15     int p = 0;
16     for(int i = 29;i>=0;i--){
17         int c = (a>>i)&1;
18         if(!trie[p][c]) trie[p][c] = ++cnt; // 如果没有，就添加结点
19         p = trie[p][c];
20     }
21 //    exist[p] = 1;
22 } 
23 ll solve(ll cur,int k){
24     if(k == -1) return 0;
25     if(trie[cur][0] == 0){
26         return solve(trie[cur][1],k-1);
27     }
28     else if(trie[cur][1] == 0){
29         return solve(trie[cur][0],k-1);
30     }
31     else{
32         return (1<<k)+min(solve(trie[cur][0],k-1),solve(trie[cur][1],k-1));
33     }
34 }
35 int main()
36 {
37     int n;
38     cin>>n;
39     for(int i = 0;i<n;i++){
40         ll a;cin>>a;
41         insert(a);
42     }
43     ll ans = solve(0,29);
44     cout<<ans;
45     return 0;
46 }