最大食物链计数 题解

Posted 2021-03-15 cjyblog

文字讲解

题目分析：

首先 ,要知道这道拓扑排序题目的性质。

食物链中的生物 —— 节点

生物之间的关系 —— 有向边

为了方便描述，我们

将 最左端是不会捕食其他生物的生产者 叫做 最佳生产者

将 最右端是不会被其他生物捕食的消费者 叫做 最佳消费者

数据中不会出现环

那么，“最大食物链”就是左端是 最佳生产者 ，右端是 最佳消费者

思路引导

易得，想要找到一条 最大食物链 ，则起始点入度要为0，终点出度要为0。于是有：

既要记录入度，还要记录出度！

现在的问题就是，如何找到所有的最大食物链的数量

正解

我们拿起笔，在草稿纸上先画一个图做参考。那么我们就拿样例进行举例吧。

(我先将最佳生产者表上蓝色，最佳消费者表上红色)

发现：答案为 到所有最佳消费者路径条数的总和

(这里的路径总和不是 连向它有几条边 ，而是以它结束的 最大食物链 数量的总和)

对于上面的图，5号点的对应路径数量就应该是到他的三个点(2号、3号、4号)对应的路径数量。

而2号、3号、4号对应的路径数量就是到他们对应的点的路径数量了。

以此类推，对于任一点结尾的 最大食物链的 数量，取决于蓝色点。(对应关系在下图用绿色边已标注)

我们就只需要在蓝色点(最佳生产者)存入Topo队列时，标记这个蓝色点答案为 1 ，当删点时，将要删除的点的答案 累加到 当前点之中即可。

以第 i 个点结束的 最大食物链的 数量 = 以 指向第 i 个点的点 结尾的 最大食物链的 数量的和

一下是模拟操作过程：

那么最后5号点对应路径数就是5了

那么代码实现就很简单了！

上代码：

#include<bits/stdc++.h>//万能头,懒人必备 
using namespace std;//标准名称函数库开启 

const int MAXN = 5000 + 10;//定义常量大小 
const long long mod = 80112002;//定义最终答案mod的值 

int n,m;//n个点and边的关系数m
int in[MAXN];//记录每个点的入度 
int out[MAXN];//记录每个点的出度 
vector<int>nei[MAXN];//记录每个点相邻的点有哪些,用动态数组更加节省时间 
queue<int>q;//拓扑排序模板队列 
int ans;//答案 
int num[MAXN];//记录到这个点的路径数量 


inline int read(){//快速读入 
    int f = 1, x = 0;
    char c = getchar();

    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }

    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }

    return f * x;
} 

int main(){//开始...... 
    n = read(),m = read();//快速读入 
    for(int i = 1;i <= m; i++){//循环m条边 
        int x = read(),y = read();//输入左节点和右节点 
        in[y]++,out[x]++;//右节点入度+1,左节点出度+1 
        nei[x].push_back(y);//建立一条单向边 
    }
    for(int i = 1;i <= n; i++){//初次寻找入度为0的点(最佳生产者)
        if(in[i] == 0){//符合要求 
            num[i] = 1;//令到其的路径数量为1 
            q.push(i);//压入队列 
        }
    }
    while(!q.empty()){//只要还有入度为0的点 
        int tot = q.front();//取出首点 
        q.pop();//弹出 
        for(int i = 0;i < nei[tot].size(); i++){//枚举这个点相邻的所有点
            int next = nei[tot][i]; //取出目前枚举到的点 
            in[next]--;//将这个点的入度-1(因为目前要删除第tot个点) 
            num[next] = (num[next] + num[tot]) % mod;//更新到next点的路径数量 
            if(in[next] == 0)q.push(nei[tot][i]);//如果这个点的入度为0了,那么压入队列 
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n; i++){//寻找出度为0的点(最佳消费者) 
        if(out[i] == 0){//符合要求 
            ans = (ans + num[i]) % mod;//累加答案 
        }
    }
    cout<<ans<<"
";//输出 
    return 0;//end 
}

这道题主要磨炼思维。

蒟蒻求管理大大过