DFS-回溯与剪枝-C - N皇后问题

Posted 2021-03-14 0424lrn

C - N皇后问题

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。Output共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。Sample Input

1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cmath>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int queen[12], q[12]={0}, N, sum=0; 
 7 
 8 int check(int n) {
 9     for(int i=0; i<n; i++)
10         if(queen[i]==queen[n] || abs(queen[i]-queen[n])==abs(n-i))
11             return 0;
12     return 1;
13 }
14 
15 void DFS(int n) {
16     for(int i=0; i<N; i++){
17         queen[n] = i;
18         if(check(n)){
19             if(n == N-1)
20                 sum++;
21             else
22                 DFS(n+1);
23         }
24     }
25 }
26 
27 int main(){
28     while(scanf("%d",&N)!=EOF){
29         if(N==0)    break;
30         if(q[N]!=0)
31             printf("%d
",q[N]);
32         else{
33             DFS(0);
34             q[N] = sum;
35             printf("%d
",sum);
36             sum = 0;
37         }
38     }
39    
40     return 0;
41 }

（1）打表。在main()中提前算出来从1到10的所有N皇后问题的答案，并存储在数组中，等读取输入后立刻输出。如果不打表，而是输入N后再单独计算输出，会超时。

（2）递归搜索DFS()。递归程序十分简洁，把第一个皇后按行放到棋盘上，然后递归放置其他的皇后，直到放完。

（3）回溯判断check()。判断新放置的皇后和已经放好的皇后在横向、纵向、斜对角方向是否冲突。其中，横向并不需要判断，因为在递归的时候已经是按不同行放置的。

（4）模块化编程。例如check()的内容很少，其实可以直接写在DFS()内部，不用单独写成一个函数。但是单独写成函数，把功能模块化，好处很多，例如逻辑清晰，容易差错等。建议在写程序的时候尽量把能分开的功能单独写成函数，这样可以大大减少编码和调试的时间。