[SHOI2002]滑雪-题解报告

Posted 2021-03-13 rainy7

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 2424－1717－1616－11（从 2424 开始，在 11 结束）。当然 2525－2424－2323－ldots…－33－22－11 更长。事实上，这是最长的一条。

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本题关键字：记忆化搜索。

首先，这题为什么会想到记忆化？(知道的人直接跳过)

在dfs每种情况是，可能这个点之前已经搜过了，没必要再去搜索了，因此不如存储记住，就没必要再去dfs了。

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本题的主要思路：

1.先去想dfs怎么做：

这题每个点出发有可能，所以我们每个点都要开始dfs，最后取他们的最大值。

dfs部分和类似的迷宫差不多,用两个数组表示4个方向：

dx[4]={0,0,1,-1};
dy[4]={1,-1,0,0};

改变方向直接xx=x+dx[i] , yy=y+dy[i]

接下来判断这个方向是否在地图范围内，即

if(xx>0&&xx<=R&&yy>0&&yy<=C)

当然还要判断这个点是否能滑到，也就是高度要前一个低：

if(a[xx][yy]<a[x][y])//a为高度

很明显，因为低的不可能滑向高的，所以我们不需要再开一个数组去记录这个点是否走过。

接下来，就要往四个方向搜索，取四个方向中距离最长的，然后+1，这就是这个点的结果了。

2.记忆化搜索怎么写

很显然，直接dfs会TLE。那么就需要记忆化来优化。

用s[i][j]表示从(i,j)点出发能走的最长距离。

每次搜索一次记忆一次即可。

下面给刚接触不怎么明白的人举例：(已经理解的人跳过)

由于样例不好讲我自己举例子：

3 3 
1 1 3
2 3 4
1 1 1

先去找(1,1)的最长距离，很明显为1

接着找(1,2)的最长距离，很明显为1

接着找(1,3)的最长距离，为2((1,3)->(1,2))

然后找(2,1)的最长距离，为2((2,1)->(1,1))

然后是(2,2)的最长距离，如果没有记忆化，那么搜索过程为：(2,2)->(2,1)->(1,1)

但是（2,1）之前已经搜过了，再去搜就是浪费时间，之前搜索已经知道(2,1)的值为2，那么搜索过程就是缩短为：(2,2)->(2,1),即为3

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下面附上我的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int n,m,a[201][201],s[201][201],ans;
bool use[201][201];//这个就是所谓的不需要
int dfs(int x,int y){
    if(s[x][y])return s[x][y];//记忆化搜索
    s[x][y]=1;//题目中答案是有包含这个点的
    for(int i=0;i<4;i++)
    {  int xx=dx[i]+x;
       int yy=dy[i]+y;//四个方向
       if(xx>0&&yy>0&&xx<=n&&yy<=m&&a[x][y]>a[xx][yy]){
          dfs(xx,yy);
          s[x][y]=max(s[x][y],s[xx][yy]+1);
       }
    }
    return s[x][y];
}
int main()
{   
   scanf("%d%d",&n,&m);//同题目的R,C
   for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
       scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)//找从每个出发的最长距离
      for(int j=1;j<=m;j++)
        ans=max(ans,dfs(i,j));//取最大值
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
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