[Usaco2007 Dec] 队列变换

Posted 2021-03-08 cutemush

FJ打算带他的N(1 <= N <= 30,000)头奶牛去参加一年一度的“全美农场主大奖赛”。在这场比赛中，每个参赛者都必须让他的奶牛排成一列，然后领她们从裁判席前依次走过。 今年，竞赛委员会在接受队伍报名时，采用了一种新的登记规则：他们把所有队伍中奶牛名字的首字母取出，按它们对应奶牛在队伍中的次序排成一列（比如说，如果FJ带去的奶牛依次为Bessie、Sylvia、Dora，登记人员就把这支队伍登记为BSD）。登记结束后，组委会将所有队伍的登记名称按字典序升序排列，就得到了他们的出场顺序。 FJ最近有一大堆事情，因此他不打算在这个比赛上浪费过多的时间，也就是说，他想尽可能早地出场。于是，他打算把奶牛们预先设计好的队型重新调整一下。 FJ的调整方法是这样的：每次，他在原来队列的首端或是尾端牵出一头奶牛，把她安排到新队列的尾部，然后对剩余的奶牛队列重复以上的操作，直到所有奶牛都被插到了新的队列里。这样得到的队列，就是FJ拉去登记的最终的奶牛队列。 接下来的事情就交给你了：对于给定的奶牛们的初始位置，计算出按照FJ的调整规则所可能得到的字典序最小的队列。

Input

* 第1行: 一个整数：N

* 第2..N+1行: 第i+1行仅有1个’A’..’Z’中的字母，表示队列中从前往后数第i 头奶牛名字的首字母

Output

* 第1..??行: 输出FJ所能得到的字典序最小的队列。每行（除了最后一行）输 出恰好80个’A’..’Z’中的字母，表示新队列中每头奶牛姓名的首 字母

Sample Input

6
A
C
D
B
C
B
输入说明:
FJ有6头顺次排好队的奶牛：ACDBCB
Sample Output

ABCBCD
输出说明:
操作数 原队列 新队列
#1 ACDBCB
#2 CDBCB A
#3 CDBC AB
#4 CDB ABC
#5 CD ABCB
#6 D ABCBC
#7 ABCBCD

 

最初的想法是把字符串用连接符把原串与翻转后的原串连接起来，然后求后缀数组，但是思路不是很成熟。

接下来第一错误的思路是直接就原串求后缀数组，然后开设两个指针，分别从头尾向中间移动，每次比较两个指针的rank值，取两个值中较小的输出，然后指针左（或右）移。但是这种思路为什么错了呢？例如字符串AABCAA,那么这样子我们是先取前面的A，还是先取后面的A呢，很显然应该先取前面的A，但是我们根据rank数组中的值却是取的后面的A。

下面说一下正确的思路。其实就前两种思路，结合起来。首先用连接符把原串与翻转后的原串连接起来，然后求后缀数组，就是ACDBCB,变成ACDBCB0BCBDCA,然后选取的时候两个指针分别从字符串的首字符和翻转串的首字符开始，即A 和B。每次对比两个指针所在位置的rank值。

那么这么为什么是对的呢?我们可以想一下，因为把串翻转了，所以从第二个指针的位置取就相当于从原串的队尾取。刚开始的第二个想法之所以不对，就是因为如果队首指针和队尾指针相同时，那么就需要根据他接下来会取的字符来决定取哪一个，也就是当前怎么取会受当前点的之后的点的影响，如果我们把字符串翻转，那么所以可能对原串队尾选取有影响的点就变成了当前点的后缀，而对队首元素有影响的点本来就在后缀中，所以分析可知思路的正确性。
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#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#include<algorithm>  
#define N 60003  
using namespace std;  
int n,a[N],sa[2][N],rank[2][N],k;  
int v[N],p,q;  
char ch[N];  
void calcsa(int sa[N],int rank[N],int sas[N],int rank1[N])  
{  
    for (int i=1;i<=n;i++)  
     v[rank[sa[i]]]=i;  
    for (int i=n;i>=1;i--)  
     if (sa[i]>k)  
      sas[v[rank[sa[i]-k]]--]=sa[i]-k;  
    for (int i=n-k+1;i<=n;i++)  
      sas[v[rank[i]]--]=i;  
    for (int i=1;i<=n;i++)
    rank1[sas[i]]=rank1[sas[i-1]]+(rank[sas[i-1]]!=rank[sas[i]]||rank[sas[i-1]+k]!=rank[sas[i]+k]);  
}  
void work()  
{  
    p=0,q=1;  
    for (int i=1;i<=n;i++) v[a[i]]++;  
    for (int i=1;i<=200;i++) v[i]+=v[i-1];  
    for (int i=1;i<=n;i++)  
     sa[p][v[a[i]]--]=i;  
    for (int i=1;i<=n;i++)  
     rank[p][sa[p][i]]=rank[p][sa[p][i-1]]+(a[sa[p][i]]!=a[sa[p][i-1]]);  
    k=1;  
    while (k<n)  
    {  
        calcsa(sa[p],rank[p],sa[q],rank[q]);  
        k<<=1; p^=1; q^=1;  
    }  
} 
int main()  
{  
    scanf("%d",&n); 
	int m=n; 
    for (int i=1;i<=n;i++)  
    {
     char s[10]; scanf("%s",s);
     ch[i]=s[0];
    }  
    for (int i=1;i<=n;i++)  
     a[i]=ch[i]-‘A‘+1;  
    a[++n]=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
     {
     	n++;
     	a[n]=a[m-i+1];
     }
    work();  
    int head=1; int tail=m+2;
    for (int i=1;i<=m;i++)
     {
     	if (rank[p][head]<rank[p][tail])
     	 printf("%c",a[head++]+‘A‘-1);
     	else
     	 printf("%c",a[tail++]+‘A‘-1);
     	if (i%80==0)
     	 printf("
");
     }
}