UVa 1395 - Slim Span（最小生成树变形）

Posted 2020-11-14 hkxy125

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4141

 

题意：

给出一个n（n≤100）结点的图，求苗条度（最大边减最小边的值）尽量小的生成树。

 

分析：

首先把边按权值从小到大排序。对于一个连续的边集区间[L,R]，如果这些边使得n个点全部连通，
则一定存在一个苗条度不超过W[R]-W[L]的生成树（其中W[i]表示排序后第i条边的权值）。
从小到大枚举L，对于每个L，从小到大枚举R，同时用并查集将新进入[L,R]的边两端的点合并成一个集合，
与Kruskal算法一样。当所有点连通时停止枚举R，换下一个L（并且把R重置为L）继续枚举。

 

代码：

 1 import java.io.*;
 2 import java.util.*;
 3 import static java.lang.Math.*;
 4 import static java.util.Arrays.*;
 5 
 6 public class Main {
 7     Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
 8     final int INF = 0x3f3f3f3f;
 9     final int UP = 100 + 5;
10     int n, m, prev[] = new int[UP];
11     Edge edge[];
12     
13     class Edge implements Comparable<Edge> {
14         int f, b, v;
15         
16         @Override
17         public int compareTo(Edge that) {
18             return v - that.v;
19         }
20     }
21     
22     int seek(int v) {
23         return prev[v] == v ? v : (prev[v] = seek(prev[v]));
24     }
25     
26     int solve() {
27         int remain, ans = INF;
28         for(int L = 0; L < m; L++) {
29             remain = n - 1; // 剩余合并次数
30             for(int i = 0; i < UP; i++) prev[i] = i; // 初始化并查集
31             for(int R = L; R < m; R++) {
32                 int pf = seek(edge[R].f), pb = seek(edge[R].b);
33                 if(pf == pb) continue;
34                 prev[pf] = pb;
35                 if(--remain > 0) continue;
36                 ans = min(ans, edge[R].v - edge[L].v);
37                 break;
38             }
39         }
40         return ans == INF ? -1 : ans;
41     }
42     
43     void MAIN() {
44         while(true) {
45             n = cin.nextInt();
46             m = cin.nextInt();
47             if(n == 0 && m == 0) break;
48             edge = new Edge[m];
49             for(int i = 0; i < m; i++) edge[i] = new Edge();
50             for(int i = 0; i < m; i++) {
51                 edge[i].f = cin.nextInt();
52                 edge[i].b = cin.nextInt();
53                 edge[i].v = cin.nextInt();
54             }
55             sort(edge);
56             System.out.println(solve());
57         }
58     }
59     
60     public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
61 }