图中长度为k的路径的计数

Posted 2021-03-08 cadcadcad

图中长度为k的路径的计数

(G_{k_1+k_2}[u][v]=sum^n_{w=1}G_{k_1}[u][w]*G_{k_2}[w][v])

经过变形，(G_{k_1+k_2}=sum^n_{w=1}G_{k_1}*G_{k_2})

所以(G_k=G_1^k)

// Created by CAD on 2020/2/18.
#include <iostream>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;

typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
const int mod=1e9+7;

mat operator *(mat &a,mat &b){
    mat ans(a.size(),vec(b[0].size()));
    for(int i=0;i<a.size();++i)
        for(int j=0;j<b[0].size();++j)
            for(int k=0;k<b.size();++k)
                ans[i][j]=(ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
    return ans;
}
mat qpow(mat x,ll n){
    mat ans(x.size(),vec(x.size()));
    for(int i=0;i<x.size();++i)
        ans[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*x;
        n>>=1,x=x*x;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int n,k;cin>>n>>k;
    mat g(n,vec(n));
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j)
            cin>>g[i][j];
    mat ans=qpow(g,k);
    int Ans=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j)
            Ans+=ans[i][j];
    cout<<Ans<<'
';
}