图中具有特定长度的顶点不相交路径

Posted 2023-02-19

【中文标题】图中具有特定长度的顶点不相交路径

【英文标题】：Vertex disjoint paths with specific length in graph

【发布时间】：2021-11-16 08:38:24

【问题描述】：

输入：无环的有向图 G，节点 s & t，自然数 k。

输出：true，如果从 s 到 t 至少有 两个 顶点不相交的路径，最大路径长度为 k。否则 - 返回 false。

运行时间应该是多项式的。

我的想法是分配每个边缘容量 = 1 并找到最大流量。如果最大流量 >= 2，则返回 true。但是最大流量搜索最短的增强路径，如果您需要 2 条或更多路径，这并不总是最佳解决方案。我觉得广度优先搜索或深度优先搜索会有所帮助，但我不知道如何将它们放在一起。

有人有解决这个问题的算法吗？

【参考方案1】：

有一种 Suurballe 算法可以在最短长度的图中找到两条不相交的路径。它适用于 O (|E|+|V|*log|V|)。