计算无向图中有约束的所有一对顶点

Posted 2021-03-29

我正在努力解决以下算法难题：

给定具有N个顶点和N个边的图形，我必须对具有以下属性的所有顶点对（A，B）进行计数：A> B，并且存在至少一条由所有顶点标记为A和B之间的数字的路径...

例如，如果存在以下路径，则（1,5）是有效的一对顶点：（1,2,3,4,5）但即使存在以下路径（1、5、2、3也可以） ，4）或（1,3,4,3,2,3,5）...我对路径的长度或其顺序不感兴趣，它只需要包含标签> = A且<=B。我尝试使用改进的bfs和dfs，但没有成功。

可以帮忙吗？

提供一些提示？

感谢

答案

删除连接两个不连续数字的节点的所有边。 （例如，将节点2与节点6连接的边缘，而不是从节点2到节点3的边缘）。在修改后的图中，每个节点的度数为0、1或2。

现在遍历从节点1开始的图形。将所有访问的节点存储在列表中。如果到达度数为1的节点，请从节点2重新开始（然后再从节点3开始，依此类推）。

考虑具有7个节点和边E = {{{1,2}，{2,3}，{3,4}，{4,5}，{6,7}}的图的以下示例输出。请注意，1..5表示具有以下元素{1}，{2}，{3}，{4}，{5}的列表。

节点|列表|有效对

1 | 1..5 | 4 {（1,5），（1,4），（1,3），（1,2）}

2 | 2..5 | 3 {（2,5），{2,4），（2,3）}

3 | 3..5 | 2

4 | 4..5 | 1

5 | 5..5 | 0

6 | 6..7 | 1

7 | 7..7 | 0

这应该回答您的问题。抱歉，表格格式不正确。如表中所示，一旦节点1具有所有对，就可以计算节点2、3、4和5的有效对。因此，有一些空间可以改进我的算法。