访问k个顶点的无向图中的最短路径

Posted 2023-02-22

【中文标题】访问k个顶点的无向图中的最短路径

【英文标题】：Shortest path in an undirected graph that visits k vertices

【发布时间】：2013-03-30 03:09:02

【问题描述】：

考虑一个无向图。有n个顶点和m个边。所有的边都有一个与之关联的权重。

我想设计一种算法，它将源顶点“s”、汇顶点“t”和数字“k”作为输入。算法的输出是从 s 到 t 的最短路径，在 s 和 t 之间有 k 个顶点。

请提出建议。谢谢！

【问题讨论】：

你提到边有重量。你的意思是问“找到从 s 到 t 的路径，长度为 k+2，边权重之和最小？”

这是您要找的吗？ ***.com/questions/9996808/…

@mbeckish 这绝对正确。更准确地说，我需要找到一条从 s 到 t 的路径，其中 k 个顶点位于 s 和 t 之间。此外，与在 s 和 t 之间具有 k 个顶点的其他类似路径相比，该路径必须具有最小和。

【参考方案1】：

创建一个与您的图关联的 [numvertices][numvertices] 距离矩阵。然后运行 ​​Floyd 算法，但只是 k 次迭代而不是 numvertices 次迭代。

【参考方案2】：

经过小型研究，我发现这个问题是 NP-Hard。因此我不得不使用参数化技术来解决这个问题。我用的算法是固定参数易处理算法。

我在算法中使用了Lawler's modification of the Yen's algorithm 来解决这个问题。 Yen 算法有助于找出无环网络中的前 n 条最短路径。我的算法是这样的：

从用户那里获取参数k（路径中的顶点数）。还要从用户那里得到“m”，这是路径不应超过的最大距离。这是将帮助我们在多项式时间内解决 NP-Hard 问题的参数。

这一步使用日元算法。找到下一条最短路径。检查路径是否有 k 个顶点。

一个。如果是，中止并返回路径 湾。否则，2

如果路径总距离超过参数'm'，则中止并返回'no result'

Yen 算法使用 Dijkstra 算法来寻找最短路径。实现这个算法来解决这个问题很有趣。