luogu题解 UVA534 Frogger--最小瓶颈边

Posted 2020-11-14 rye-catcher

• 题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA534

• 思路：

题意就是叫你求(1,2)点之间的最小瓶颈路，何谓最小瓶颈路呢？

对于无向图(u,v)两个顶点，若两个顶点有多条路径，设第(i)条路径经过边权最大的边权为(w[i]),那么(u,v)两点的最小瓶颈路就是(min(w[i]))

我们用Kruskal,将边权从小到大排序后构建MST,若加入两点(u,v)且(fa[u]=1) (fa[v]=2),则此时的边权(edge(u,v))就是最小瓶颈路

为了上述处理过程我们用带权路径压缩并查集,(rk[1]) (rk[2])设为很大的数(暴力的数)，以保证生成树中两点的祖先都是(1)或(2)

同时注意UVA很多题目的特点：毒瘤输出

• 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define ri register int 
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=205;
struct Edge{
    int u,v;
    double dis;
    bool operator<(const Edge & b)const{
        return dis<b.dis;
    }
}edge[1926081];
int n;
int fa[maxn],rk[maxn];
int px[maxn],py[maxn];
int get(int x){
    if(fa[x]!=x)fa[x]=get(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline void merge(int x,int y){
    if(rk[x]>rk[y]){
        fa[y]=x;
        rk[x]+=rk[y];
    }
    else
    {
        fa[x]=y;
        rk[y]+=rk[x];
    }
    return ;
}
int main(){
    int u,v,e,t=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(!n)break;t++;
        int cnt=0,tot=0;
        for(ri i=1;i<=n;i++){
            fa[i]=i,rk[i]=0;
            scanf("%d %d",&px[i],&py[i]);
            for(ri j=1;j<i;j++){
                double d=sqrt((double)(px[i]-px[j])*(px[i]-px[j])+(double)(py[i]-py[j])*(py[i]-py[j]));
                edge[++tot].u=i,edge[tot].v=j;
                edge[tot].dis=d;
            }
        }
        rk[1]=rk[2]=1926817;
        sort(edge+1,edge+1+tot);
        for(ri i=1;i<=tot;i++){
            u=edge[i].u,v=edge[i].v;
            u=get(u),v=get(v);
            if(u!=v){
                cnt++;
                if((u==1&&v==2)||(u==2&&v==1)){
                    printf("Scenario #%d
",t);
                    printf("Frog Distance = %.3lf

",edge[i].dis);
                    //printf("%.3lf
",edge[i].dis);
                    break;
                }
                else{
                    merge(u,v);
                }
            }
            if(cnt==n-1)break;
        }
        memset(edge,0,sizeof(edge));
    }
    return 0;
}