题解Luogu UVA1411 Ants

Posted 2021-01-25 yzhang-rp-inf

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博客里对二分图匹配的详细介绍

这道题是带权二分图匹配

用的是KM算法

我们要知道一个定理：要使线段没有相交，要使距离总和最小

我们先把任意一对白点、黑点的距离算一下

然后运用KM算法

因为要最小权值，所以需要把权值取反来求最大。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 105
using namespace std;
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[25];int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
inline double Max(register double x,register double y)
{
    return x>y?x:y;
}
inline double Min(register double x,register double y)
{
    return x<y?x:y;
}
int n;
double X1[N],Y1[N],X2[N],Y2[N];
double dis[N][N];
double lx[N],ly[N];
int link[N],s[N],t[N];
inline bool dfs(register int x)
{
    s[x]=1;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        if(fabs(lx[x]+ly[i]-dis[x][i])<1e-9&&!t[i])
        {
            t[i]=1;
            if(!link[i]||dfs(link[i]))
            {
                link[i]=x;
                return true;
            }
        }
    return false;
}
inline void update()
{
    double a=23333333;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        if(s[i])
            for(register int j=1;j<=n;++j)
                if(!t[j])
                    a=Min(a,lx[i]+ly[j]-dis[i][j]);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(s[i])
            lx[i]-=a;
        if(t[i])
            ly[i]+=a;
    }
}
inline void KM()
{
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        link[i]=lx[i]=ly[i]=0;
        for(register int j=1;j<=n;++j)
            lx[i]=Max(lx[i],dis[i][j]);
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        while(19260817)
        {
            for(register int j=1;j<=n;++j)
                s[j]=t[j]=0;
            if(dfs(i))
                break;
            else
                update();
        }
}
inline double getdis(register int x,register int y)
{
    return sqrt(pow(X1[x]-X2[y],2)+pow(Y1[x]-Y2[y],2));
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(register int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%lf %lf",&X1[i],&Y1[i]);
        for(register int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%lf %lf",&X2[i],&Y2[i]);
        for(register int i=1;i<=n;++i)
            for(register int j=1;j<=n;++j)
                dis[j][i]=-getdis(i,j);
        KM();
        for(register int i=1;i<=n;++i)
            write(link[i]),puts("");
    }
    return 0;
}