luogu题解 UVA11992 Fast Matrix Operations

Posted 2020-11-01 Rye_Catcher

• 题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA11992

• 题目大意：

一个r*c的矩阵，一开始元素都是0，然后给你m次三种操作，分别是将一个子矩阵中所有元素加上v，将一个子矩阵元素全部修改成v，询问一个子矩阵中所有元素和，最大值和最小值.

• 思路：

应该说是一道有点毒瘤的数据结构题(然而时限居然给了5s)了，虽然它的主体只是线段树。我们可以把每一行都看作一棵线段树,这样操作就十分方便了。

然后就是修改值的操作，对于初学者可能有点棘手，但实际上并不难，我们同样可以用lazy_tag打标记。但是就有一些要注意的东西了，当我们打add（元素加值）标记时是不会影响set（修改值）标记的，但是我们在打set标记时无论你前面add标记是多少，此时就相当于作废，所以直接将add标记赋为0就好了,然后直接修改sum,mi和mx(分别记录该区间的和，最小值，最大值)。

同时我们可以让query询问函数直接返回一个存了sum,mi,mx的结构体，这样就不用查三次了.

同时还有一个去要注意的地方,正如我们前面分析的那样,每一行开一颗线段树,但是实际上你真的不能搞一个tree[maxn],然后每一个tree中存一个线段树的结构体，这样是绝壁会爆的（我一开始就这么搞）,而是和平常一样搞一个存全部元素的数组，具体怎么做还请看代码,我自认为还是写的比较直观。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
const int inf=0xfffffff;
int r,c,m,v;
int L,R;
struct Tmp{
    Tmp() : sum(0), mx(-inf),mi(inf) {}//构造函数，非常方便，强烈推荐
    Tmp(int x,int y,int z) :sum(x),mx(y),mi(z) {}
    int sum;
    int mx,mi;
};//query询问时直接返回这个结构体就好了
int sum[maxn<<2],add[maxn<<2],set[maxn<<2],mx[maxn<<2],mi[maxn<<2];
inline void up(int now){
    sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
    mx[now]=max(mx[now<<1],mx[now<<1|1]);
    mi[now]=min(mi[now<<1],mi[now<<1|1]);
    return ;
}
void build(int now,int l,int r){//其实build一点用也没有，请大家忽略
    if(l==r){
        mx[now]=0;//-inf;
        mi[now]=0;//inf;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,r);
    up(now);
    return ;
}
inline void down(int now,int ln,int rn){//注意看这个push_down函数
        if(set[now]){//修改标记
            sum[now<<1]=set[now]*ln;
            sum[now<<1|1]=set[now]*rn;
            set[now<<1]=set[now];
            set[now<<1|1]=set[now];
            add[now<<1]=add[now<<1|1]=0;
            mx[now<<1]=mx[now<<1|1]=set[now];
            mi[now<<1]=mi[now<<1|1]=set[now];
            set[now]=0;
        }
        if(add[now]){//加值标记
            sum[now<<1]+=add[now]*ln;
            sum[now<<1|1]+=add[now]*rn;
            add[now<<1]+=add[now];
            add[now<<1|1]+=add[now];
            mx[now<<1]+=add[now];
            mi[now<<1]+=add[now];
            mx[now<<1|1]+=add[now];
            mi[now<<1|1]+=add[now];
            add[now]=0;
        }
        return ;
}
void update_add(int now,int l,int r){
        if(L<=l&&r<=R){
            add[now]+=v;
            sum[now]+=v*(r-l+1);
            mx[now]+=v;
            mi[now]+=v;
            return ;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        down(now,mid-l+1,r-mid);
        if(L<=mid)update_add(now<<1,l,mid);
        if(mid<R)update_add(now<<1|1,mid+1,r);
        up(now);
        return ;
}
void update_set(int now,int l,int r){
        if(L<=l&&r<=R){
            set[now]=v;
            sum[now]=v*(r-l+1);
            add[now]=0;
            mx[now]=v;
            mi[now]=v;
            return ;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        down(now,mid-l+1,r-mid);
        if(L<=mid)update_set(now<<1,l,mid);
        if(mid<R)update_set(now<<1|1,mid+1,r);
        up(now);
        return ;
}
Tmp query(int now,int l,int r){
        if(L<=l&&r<=R){
            return Tmp(sum[now],mx[now],mi[now]);//十分方便
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        down(now,mid-l+1,r-mid);
        Tmp tmp;
        int sum=0,mx=-inf,mi=inf; 
        if(L<=mid){
            tmp=query(now<<1,l,mid);
            sum+=tmp.sum;
            mx=max(mx,tmp.mx);
            mi=min(mi,tmp.mi);
        }
        if(mid<R){
            tmp=query(now<<1|1,mid+1,r);
            sum+=tmp.sum;
            mx=max(mx,tmp.mx);
            mi=min(mi,tmp.mi);
        }
      //  up(now);        //然而并不用up()
        tmp.sum=sum,tmp.mi=mi,tmp.mx=mx;
        return tmp;
}
template <class T>inline void read(T &x){
    x=0;int ne=0;char c;
    while(!isdigit(c=getchar()))ne=c==‘-‘;
    x=c-48;
    while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
    x=ne?-x:x;
    return ;
}
int main()
{
    int op,x1,x2,y1,y2;
    read(r),read(c),read(m);
   // build(1,1,r*c);
    while(m--){
        read(op),read(x1),read(y1),read(x2),read(y2);     
        if(op==1){
            read(v);
            for(register int i=x1;i<=x2;i++){ 
                L=(i-1)*c+y1,R=(i-1)*c+y2;   //注意处理技巧！！！
                update_add(1,1,r*c);  //r*c是所有元素的范围
            }
        }
        else if(op==2){
            read(v);
            for(register int i=x1;i<=x2;i++){
                L=(i-1)*c+y1,R=(i-1)*c+y2;   //注意处理技巧！！！
                update_set(1,1,r*c);
            }
        }
        else {
            Tmp tmp;
            int sum=0,mx=-inf,mi=inf;
            for(register int i=x1;i<=x2;i++){
                L=(i-1)*c+y1,R=(i-1)*c+y2;   //注意处理技巧！！！
                tmp=query(1,1,r*c);
                sum+=tmp.sum;
                mx=max(mx,tmp.mx);
                mi=min(mi,tmp.mi);
            }
            printf("%d %d %d\n",sum,mi,mx);
        }
    }
    return 0;
}