特征向量中心性（从文献中摘抄）

Posted 2021-03-06 miaobo

特征向量的方法不仅考虑节

点邻居数量还考虑了其质量对节点重要性的影响.

 

 

 

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3.1 特征向量中心性

特征向量中心性(eigenvector centrality)[32]认为一

个节点的重要性既取决于其邻居节点的数量(即该节

点的度), 也取决于每个邻居节点的重要性. 记 xi 为

节点 vi 的重要性度量值, 则:

? ?

1

,

i ij j

n

j

ECi x c ax

?

? ?

?

(24)

其中 c 为一个比例常数. 记 ?

?

T

123

, , , ,

n

x ? xxx x

?

, 经

过多次迭代到达稳态时可写成如下的矩阵形式:

x Ax

? c

.

这表示 x 是矩阵 A 的特征值 c?1 对应的特征向量. 计

算向量 x 的基本方法是给定初值 x(0), 然后采用如下

迭代算法:

xt t t

( ) ( 1), = 1, 2, ,

? cAx ?

?

直到归一化的 xt xt

?( ) ( 1)

? ? ? 为止. 文献[32]证明, 每一

步的迭代过程中

, 如果给 x 除以邻接矩阵 A 的主特征

值

?, 这一个方程就能得到一个收敛的非零解

. 即

1183

特邀评述

1 ? A?

x x

? . 于是, 常数 1 c ?? ? . 特征向量中心性更

加强调节点所处的周围环境(节点的邻居数量和质

量), 它的本质是一个节点的分值是它的邻居的分值

之和, 节点可以通过连接很多其他重要的节点来提

升自身的重要性, 分值比较高的节点要么和大量一

般节点相连, 要么和少量其他高分值的节点相连. 从

传播的角度看, 特征向量中心性适合于描述节点的

长期影响力, 如在疾病传播、谣言扩散中, 一个节点

的 EC 分值较大说明该节点距离传染源更近的可能性

越大, 是需要防范的关键节点[61]