RPG的错排

Posted 2021-03-05 ping2yingshi

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RPG的错排（77min）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068

Problem Description

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

 

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

 

Sample Input

1

2

0

 

Sample Output

1

1

题解：

         题意：知道n个人的名字，但是不知道谁对应谁，猜n个人的名字，猜对一半以上就算过关。

         方法：组合和错排。

         知识补充：           

                          需要用到错排公式以及高中数学排列组合的知识。

                          排列组合:    【1】排列(从n中拿出m个，并进行排列):     A_n_m=n!/(n-m)!=n*(n-1)*(n-2)*........(n-m+1);

                                             【2】组合(从n中拿出m个，不进行排列):     C_n_m=n!/((n-m)!*m!)=n*(n-1)*(n-2)*........(n-m+1)/(m*(m-1)*.......1);

         思路：

                  本题要求答对一半或以上人数，所以只需要求出小于一半的人数错排的可能的总和， 因为是从n个人里选出m个排错的人，因此需要对m排错的人(m<=n/2)进行组合，再乘以对应的排错人数最后在累加。

        注意：最后结果可能超过int 范围。

组合代码：

public static long  C_n_m(int n,int m){
        long sum1=1;
        long sum2=1;
        for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
        {
            sum1=sum1*i;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            sum2=sum2*i;
        }
        return sum1/sum2;
        
    }

错排代码：

            long []arr=new long[26];
            arr[0]=0;
            arr[1]=0;
            arr[2]=1;
            for(int i=3;i<=25;i++)
             {
                   arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]);
             }

 

代码如下：

import java.util.Scanner;


public class test {
    public static long  C_n_m(int n,int m){
        long sum1=1;
        long sum2=1;
        for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
        {
            sum1=sum1*i;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            sum2=sum2*i;
        }
        return sum1/sum2;
        
    }

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
       Scanner scan=new Scanner(System.in);
        
          
            long []arr=new long[26];
            arr[0]=0;
            arr[1]=0;
            arr[2]=1;
            for(int i=3;i<=25;i++)
             {
                   arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]);
             }
            while(scan.hasNext())
            {
                  long result=1;
                  int n=scan.nextInt();
                  if(n==0)
                  {
                      break;
                  }
                
                  for(int i=1;i<=n/2;i++) 
                      result+=arr[i]*C_n_m(n,i);
                 
                  System.out.println(result);
               
            }

      }
    

}