hdu2068-RPG的错排-（dp递推式）

Posted 2022-04-17 shoulinniao

去年看错排公式，死都看不懂，基础扎实之后再来看就略懂了。

公式： dp[ n ] = ( n-1 ) * ( dp[n-1] + dp[n-2] )

解析公式：比如有n个元素，各对应n个正确位置，dp[n]表示这n个元素全部排错的可能。

比如有元素：1 2 3 4 5 ... k ... n

1.假设第n个元素，要它在错误的位置上，则有n-1种情况。

2.对于剩下的n-1个元素，随便取一个位置上的元素k，要它在错误的位置上，则有2种情况

1）它在第n个元素的位置，相当于n和k两个元素交换位置，和其它没有关系，剩余n-2个元素爱怎么排就怎么排，dp[n-2]

2）不在第n个元素的位置，假设把n作为k的正确位置，则1 2 3 4 5...(k)...n，除去正确位置k，就是n-1个元素放在n-1个位置上，dp[n-1]。

初始化：

dp[1]=0;

dp[2]=1;

dp[ n ] = ( n-1 ) * ( dp[n-1] + dp[n-2] );

 

hdu2068：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068

题解：

有n个人要猜对一半以上，就是错一半以下，排错公式。

对于这些错的人，也可以互不相同，组合数公式。

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

ll ans[20];
ll c[30][30];///C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1)

void init()

    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(c,0,sizeof(c));
    ans[0]=1;///一个都没有错只有1种
    ans[1]=0;
    ans[2]=1;
    ans[3]=2;
    for(ll i=4;i<20;i++)
        ans[i] = (i-1) * ( ans[i-1]+ans[i-2] );

    for(int i=0;i<30;i++)
        c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<30;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];




int main()///hdu2068 RPG错排

    init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    
        ll res=0;
        for(int i=0;i<=n/2;i++)
            res += ans[i] * c[n][i];
        printf("%lld\n",res);
    
    return 0;

 

 

 

hdu2049：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;


ll ans[30];
ll c[30][30];///C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1)

void init()

    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(c,0,sizeof(c));
    ans[0]=0;///一个都没有错只有1种
    ans[1]=0;
    ans[2]=1;
    ans[3]=2;
    for(ll i=4;i<25;i++)
        ans[i] = (i-1) * ( ans[i-1]+ans[i-2] );

    for(int i=0;i<30;i++)
        c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<30;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];




int main()///hdu2049 考新朗

    init();
    int n,t;
    scanf("%d",&t);

    while( t-- )
    
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ll res=0;
        res = ans[m] * c[n][m];
        printf("%lld\n",res);
    


    return 0;