快速幂和逆元问题

Posted 2021-03-05 khche

当计算结果很大时对mod=1e9+7取余，用到同余定理。求2的幂直接暴力求（当然也可以快速幂）
求组合数的时候用到除法，又要取余，所以用到逆元。所以用到逆元公式。

1.什么是逆元

当求解公式：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：

设c是b的逆元，则有b*c≡1(mod m)；

则(a/b)%m = (a/b)*1%m = (a/b)*b*c%m = a*c(mod m);

即a/b的模等于 a*b的逆元 的模；

2.费马小定理求逆元

x^(mod-2)为x的逆元,所以 (a/b)%m = [a * (pow(b,mod-2)%mod)]% m;

但是mod=1e9+7，所以暴力求幂会超时，方法是用快速求幂法压缩时间.
//快速幂算法
long long fastpow(int a, unsigned int b)
{
long long int result = 1;
while(b != 0)
{
if(b & 1 == 1)
{
result *= a;
}
a *= a;
b >>= 1;
}
return result;
}
‘
//求逆元算法
long long inv(long long x, int mod)
{
return fastpow(x, mod-2);
}