learning 多项式求逆元详解+模板

Posted 2020-11-09 xiefengze1

概述

多项式求逆元是一个非常重要的知识点，许多多项式操作都需要用到该算法，包括多项式取模，除法，开跟，求ln，求exp，快速幂。用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元。

 

前置技能

快速数论变换（NTT），求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆元。

 

多项式的逆元

给定一个多项式$A$，其次数为$deg_A$，若存在一个多项式$B$，使其满足$deg_B≤deg_A$，且$A(x)\times B(x) \equiv 1 (mod x^n)$，则$B(x)$即为$A(x)$在模$x^n$意义下的的乘法逆元。