系统信号流图及其简化

Posted 2021-03-04 yangmi511

1 信号流图及其术语

信号流图起源于梅逊利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。

节点

表示变量和信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。节点用小圆圈表示。

支路

连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。

信号在支路上沿箭头单向传递。

输入节点（源点）

只有输出的节点，代表系统的输入变量。

输出节点（阱点、汇点）

只有输入的节点，代表系统的输出变量。

混合节点

既有输入又有输出的节点，若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可将混合节点变为输出节点。

通路

沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。

前向通路

从输入节点到输出节点通路上通过任何节点不多于一次的通路。

前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益。

回路

起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路，回路中所有支路增益之乘积称为回路增益。

不接触回路

相互之间没有任何公共节点的回路。

 

2 信号流图的绘制

两种方法：

1. 由系统微分方程绘制信号流图。

　　根据微分方程绘制信号流图的步骤与绘制方框图的步骤类似。

例：

取Ui(s)、I₁(s)、U_A(s)、I₂(s)、Uo (s)作为信号流图的节点，其中，Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点。

按上述方程绘制出各部分的信号流图，再综合后即得到系统的信号流图。

 

2. 由系统方框图绘制信号流图。

例：

 

3 梅逊公式

例：用梅逊公式求传递函数

对于该RC电路网络，输入与输出之间只有一条前向通路，其传递函数为：

三个不同回路的传递函数分别为：

流图特征式为：

前向通路特征式的余因子为：

所以：