0/1背包-递归算法

Posted 2021-02-21 xxaf

问题描述：

有n个物品，它们有各自的体积和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

总体思路：

针对每个物品只有选与不选。

1. 判断背包容量是否能承载第n个物品。

不能承载：判断下一个物品     能承载：选择 装 还是 不装。不装，判断下一个物品；装，背包容量-物品重量，现有价值+物品价值，判断下一个物品。

2. 当所有物品都判断完或者背包容量为0则当前递归结束。

代码：

#include<stdio.h>

int maxNum[6];  //存放最优解的编号
int maxValue=0; //存放最大价值
int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每个物品的重量，第一个为0，方便角标对应
int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每个物品的价值，第一个为0，方便角标对应
int num = 5; //物品的个数
int cap = 10; //背包能承载的重量

void package01(int *flag,int n,int c,int nowValue) //nowvalue（现有价值）
{
    int i;
    if(n == 0 || c == 0)  //当所有物品判断后 或者 背包容量为0时
    {
        if(nowValue > maxValue)
        {
            for(i=0;i<6;i++)
                maxNum[i] = flag[i];
            maxValue = nowValue;
        }
        return;
    }
    if(c >= w[n])
    {
        flag[n] = 1;//第n物品被选
        package01(flag, n-1, c-w[n], nowValue+v[n]);
    }
    flag[n] = 0;//第n物品没选
    package01(flag, n-1, c, nowValue);
}
int main()
{
    int flag[6] = {0,0,0,0,0,0};//标记选择的物品
    int i;
    package01(flag,num,cap,0);
    for(i=1;i<=num;i++)
        maxNum[i] == 1 ? printf("第%d号货物装了包中  
",i) : 0;
    printf("最大价值为:%d  
",maxValue);
}