C语言 背包问题 递归算法
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了C语言 背包问题 递归算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
背包问题：给定n种物品和一个背包，物品i的重量是wi, 背包的容量为C。如何选择装入背包的物品，使得背包中重量最大？
想输出选取了哪些物品，怎么完善补充？
int MaxW(int n, int C, int *Volunme, int *Weight)
int W=0,W1=0,W2=0;
if (n == 0)
return 0;
if(C >= Volunme[n])//背包剩余空间可以放下物品n
W1 = MaxW(n-1, C-Volunme[n],Volunme,Weight) + Weight[n]; //放入n所能得到的重量
W2 = MaxW(n-1,C,Volunme,Weight); //不放n所能得到的重量
W=(W1>W2?W1:W2);
else//背包空间放不下n,返回判断放(n-1)的情况
return MaxW(n-1,C,Volunme,Weight);
return W;
int main(void)
int n=5;int C=7;
int Volunme[] = 1,2,3,4,5;
int Weight[] = 1,2,5,7,8;
printf("最大重量为%d\n",MaxW(n-1,C,Volunme,Weight));
return 0;
提问者的这程序中用了递归算法，不过逻辑上有个小bug，就是在判断到n==0时，如果还有容量，那么返回的应该是第一个物品的重量而不是0。你可以改变容量C或物品参数来检验算法的逻辑正确性。
关于输出选择的物品，我加了一个数组，用来标记选择的物品。因为做完所有递归后只有最外层的标记是有效的，所以最后用了一个for循环来完成各层的标记。下面是改动后的程序：
int a[5]=0;
int MaxW(int n, int C, int *Volunme, int *Weight)
int W=0,W1=0,W2=0;
if (n == 0)
if(C >= Volunme[0])
a[0]=1;
return W=1;
else
return 0;
else if(C >= Volunme[n])//背包剩余空间可以放下物品n
W1 = MaxW(n-1, C-Volunme[n],Volunme,Weight) + Weight[n]; //放入n所能得到的重量
W2 = MaxW(n-1,C,Volunme,Weight); //不放n所能得到的重量
W=(W1>W2?W1:W2);
a[n]=(W1>W2?1:0);
else//背包空间放不下n,返回判断放n-1的情况
return MaxW(n-1,C,Volunme,Weight);
return W;
int main(void)
int n=5;int C=7;
int Volunme[] = 1,2,3,4,5;
int Weight[] = 1,2,5,7,8;
printf("最大重量为%d\\n",MaxW(n-1,C,Volunme,Weight));
for(int i=n-2;i>=0;i--)
a[i]=0;
if(a[i+1]==1)
C-=Volunme[i+1];
Weight[i+1]=0;
MaxW(i,C,Volunme,Weight);
printf("选择的物品号是：");
for(int i=0;i<5;i++)
if(a[i]==1)
printf("#%d ",i+1);
printf("\\n");
return 0;
参考技术A
if(n==0)应该改成
if(n<0)才对，表示没有物品可选了。我的一个改进，但输出选择项还是有问题！
#include <stdio.h>#include <conio.h>
#define N 3
int MaxW(int n, int C, int *Volume, int *Weight, int *Select)
int W=0,W1=0;
if(n < 0)//没有物品了
return 0;
W = MaxW(n-1,C,Volume,Weight,Select);//没放入n之前的重量
if(C >= Volume[n])//背包剩余空间可以放下物品n
W1 = MaxW(n-1, C-Volume[n],Volume,Weight,Select) + Weight[n]; //放入n所能得到的重量
Select[n]=0;
if(W1>W)//放入n能获得更大的重量
Select[n]=1;
W=W1;
return W;
int main()
int C=8, W, i;
//int Volume[N] = 1,2,3,4,5;//物品体积
//int Weight[N] = 1,2,5,7,8;//物品重量
int Volume[N] = 2,3,5;//物品体积
int Weight[N] = 5,8,7;//物品重量
int Select[N]=0;//选择标记
W=MaxW(N-1,C,Volume,Weight,Select);
printf("Max Weight=%d, Select List[index(volume,weight)]:\\n",W);
for(i=0;i<N;++i)
if(Select[i])
printf("%d(%d,%d) ",i,Volume[i],Weight[i]);
printf("\\nFinished!\\n");
getch();
return 0;
其中的Select数组还是会多选了，你看看。
C++经典算法问题：背包问题（迭代+递归算法）！含源码示例
问题说明
有N件物品和一个容量为V的背包。
第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。
求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，
且价值总和最大。
功能说明
本程序用动态规划的思想解决了背包问题，并用了两种算法： 迭代法、递归法。在迭代法中实现了打印背包问题的表格。
代码简述
通过用户输入数据，程序输入检测，动态分配空间，选择算法， 用动态规划的思想求解背包问题。
迭代法：
通过遍历n行W列，迭代每行每列的值，并把最优解放到 n行（在数组中为第n+1行）W列（在数组中为第W+1列）中。
递归法：
通过每次返回前i个物品和承重为j的最优解， 递归计算总背包问题的最优解。
源码示例
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int **T = NULL; // 存储背包问题表格的数组指针
// 返回两个值的最大值
int max(int a, int b) {
return (a > b) ? a : b;
}
// 迭代法，能显示背包问题的表格
int packIterative(int n, int W, int *w, int *v) {
// 循环遍历n行
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
// 循环遍历W列
for (int j = 1; j <= W; ++j)
{
//第i个物品能装下，则比较包括第i个物品和不包括第i个物品，取其最大值
if (w[i] <= j)
T[i][j] = max(v[i] + T[i - 1][j - w[i]], T[i - 1][j]);
// 第i个物品不能装下，则递归装i-1个
else
T[i][j] = T[i - 1][j];
}
}
return T[n][W];
}
// 递归法，不支持显示背包问题的表格
int packRecursive(int n, int W, int *w, int *v) {
// 结束条件（初始条件），i或者j为0时最大总价值为0
if (n == 0 || W == 0) {
return 0;
}
// 第i个物品不能装下，则递归装i-1个
if (w[n] > W) {
return packRecursive(n - 1, W, w, v);
}
//第i个物品能装下，则比较包括第i个物品和不包括第i个物品，取其最大值
else {
return max(v[n] + packRecursive(n - 1, W - w[n], w, v), packRecursive(n - 1, W, w, v));
}
}
// 打印背包问题的表格
void printT(int n, int W)
{
// 打印n行
for (auto i = 0; i <= n; i++)
{
// 打印行数
cout << i << ":\\t";
// 打印W列
for (int w = 0; w <= W; w++)
{
cout << T[i][w] << "\\t";
}
// 换行
cout << endl;
}
}
int main() {
int *w = NULL; // 存储每件物品重量的数组指针
int *v = NULL; // 存储每件物品价值的数组指针
int n; // 物品个数n
int W; // 背包总承重W
cout << "---------------- 背包问题 ----------------" << endl;
cout << "请输入物品数 n (n>=0) " << endl;
// 输入背包数
cin >> n;
if (cin.fail() || n < 0)
{
cout << "输入n错误！" << endl;
system("pause");
return 0;
}
cout << "请输入背包承重量 W (W>=0) " << endl;
// 输入背包承重量
cin >> W;
if (cin.fail() || W < 0)
{
cout << "输入W错误！" << endl;
system("pause");
return 0;
}
// 分配空间
// 对w和v分配n+1大小
w = new int[n + 1];
v = new int[n + 1];
// 对T分配n+1行，并初始化为0
T = new int *[n + 1]();
// 对T分配W+1列，并初始化为0
for (auto i = 0; i <= n; i++)
{
T[i] = new int[W + 1]();
}
// 输入背包的重量和价值
for (auto i = 1; i <= n; i++)
{
cout << "请输入第 " << i << " 个物品的重量和价值（用空格隔开）" << endl;
cin >> w[i] >> v[i];
if (cin.fail() || w[i] < 0 || v[i] < 0)
{
cout << "输入错误！" << endl;
system("pause");
return 0;
}
}
cout << "------------------------------------------------" << endl;
cout << "请选择算法：" << endl;
cout << "【1】迭代法" << endl;
cout << "【2】递归法" << endl;
cout << "------------------------------------------------" << endl;
int choose;
// 输入算法的选择
cin >> choose;
switch (choose)
{
case 1:
{
// 迭代法，能显示背包问题的表格
cout << "能装下物品的最大价值为 " << packIterative(n, W, w, v) << endl;
cout << "------------------------------------------------" << endl;
printT(n, W);
break;
}
case 2:
{
// 递归法，不支持显示背包问题的表格
cout << "能装下物品的最大价值为 " << packRecursive(n, W, w, v) << endl;
break;
}
default:
{
cout << "输入错误！" << endl;
break;
}
}
cout << "------------------------------------------------" << endl;
delete w;
delete v;
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
delete[] T[i];
}
delete[] T;
system("pause");
return 0;
}
今天的分享就到这里了，大家要好好学C++哟~
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以上是关于C语言 背包问题 递归算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章