Codeforces Round #583 (Div. 1 + Div. 2, based on Olympiad of Metropolises)

Posted 2020-11-12 hankeke

这一场非常的惨啊。

D 题因为一个sb的错误调了一个半小时。然后 E 题根本没有看。

难受。

调回了蓝名。

---

A. Optimal Currency Exchange

dollar 可以随便选，euro 必须是 (5) 的倍数。可以把 (e) 变成 (5e) 做。

然后我就很愉快地写了个 (min(n mod d mod e, n mod e mod d)) 交了上去。

然后 Wrong answer on pretest 7？？？

哦想了想好吧，可以枚举 (d) 选了多少个。复杂度 (O(n/d))？？？

看上去复杂度不太靠谱。（其实很靠谱，是我sb了

于是可以小凯的疑惑一波，大于 (frac{de}{gcd(d,e)} - d - e) 直接对 (gcd(d,e)) 取模。于是这样的复杂度就变成了很靠谱的了。

好吧，我现在已经沦落到连 div2 的 A 题都不会了。

#include<bits/stdc++.h>
 
#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
 
template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b , 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b , 1 : 0;}
 
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;
 
template<typename I>
inline void read(I &x) {
    int f = 0, c;
    while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
    x = c & 15;
    while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
    f ? x = -x : 0;
}
 
const int N = 100 * 100 * 5 + 7;
 
int n, d, e;
int a[N];
 
inline void work() {
    e = 5 * e;
    int hkk = std::__gcd(d, e);
    if (n / hkk > ((d / hkk) * (e / hkk) - (d / hkk) - (e / hkk))) {
        printf("%d
", n % hkk);
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= e && i * d <= n; ++i)
        for (int j = 0; j <= d && i * d + j * e <= n; ++j) a[i * d + j * e] = 1;
    int ans = 0;
    while (!a[n]) ++ans, --n;
    printf("%d
", ans);
}
 
inline void init() {
    read(n), read(d), read(e);
}
 
int main() {
#ifdef hzhkk
//  freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
    init();
    work();
    fclose(stdin), fclose(stdout);
    return 0;
}

---

B. Badges

这题不用说吧。

#include<bits/stdc++.h>
 
#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
 
template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b , 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b , 1 : 0;}
 
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;
 
template<typename I>
inline void read(I &x) {
    int f = 0, c;
    while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
    x = c & 15;
    while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
    f ? x = -x : 0;
}
 
int n, b, g;
 
inline void work() {
    printf("%d
", std::min(n, b) - std::max(0, n - g) + 1);
}
 
inline void init() {
    read(b), read(g), read(n);
}
 
int main() {
#ifdef hzhkk
//  freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
    init();
    work();
    fclose(stdin), fclose(stdout);
    return 0;
}

C. Bad Sequence

如果可以通过移动一次解决问题，那么出问题的一定是右括号。所以只需要统计有多少右括号不匹配的。最后应该是不匹配的左括号-不匹配的右括号=0。

#include<bits/stdc++.h>
 
#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
 
template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b , 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b , 1 : 0;}
 
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;
 
template<typename I>
inline void read(I &x) {
    int f = 0, c;
    while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
    x = c & 15;
    while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
    f ? x = -x : 0;
}
 
const int N = 2e5 + 7;
 
int n;
char s[N];
 
inline void work() {
    int cnt = 0, pri = 1, cc = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (s[i] == ')') {
            if (!cnt) ++cc;
            else --cnt;
        } else ++cnt;
    }
    if (cc > 1 || cnt - cc) {
        puts("No");
        return;
    }
    puts("Yes");
}
 
inline void init() {
    read(n);
    scanf("%s", s + 1);
}
 
int main() {
#ifdef hzhkk
//  freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
    init();
    work();
    fclose(stdin), fclose(stdout);
    return 0;
}

D. Treasure Island

答案只有可能是 (0, 1, 2)。

(0) 的话就是从起点到不了终点。

主要问题是 (1) 和 (2) 怎么区分。

如果整个图上堵了一个点以后起点就到不了终点了，那就是 (1)。

一开始以为只要有一个割点就可以了。但是这个是有向图。但是是一个 DAG。

于是就写起了支配树。后来发现需要去掉从起点根本到不了的点。

然后就一直 TLE on test 16。一直调到结束。

一直到可以看数据了才发现 dfs 判断从起点可以到哪些点的时候忘了去掉已经走过的点了。

这个错误我也能犯！！！

后面的题目也没有看。

其实这个题还有一种更方便的方法。能堵掉一个点就不连通说明，从起点到终点的所有路径中，存在一个到起点的距离上的点都是同一点。所以直接求一下每个点是不是在起点到终点的路径上（即能到起点能到它，它也能到终点）。

只写了第一种。

#include<bits/stdc++.h>
 
#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
 
template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b , 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b , 1 : 0;}
 
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;
 
template<typename I>
inline void read(I &x) {
    int f = 0, c;
    while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
    x = c & 15;
    while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
    f ? x = -x : 0;
}
 
const int N = 1e6 + 7;
const int LOG = 3;
 
int n, m;
char s[2][N], vis[N];
int ans = 2;
int deg[N], f[N][LOG], dep[N], q[N];
 
struct Edge { int to, ne; } g[N << 2]; int head[N], tot;
inline void addedge(int x, int y) { g[++tot].to = y, g[tot].ne = head[x], head[x] = tot; }
inline void adde(int x, int y) { addedge(x, y), addedge(y, x); }
 
inline int id(int x, int y) { return (x - 1) * m + y; }
 
inline int LCA(int x, int y) {
    // dbg("+++++++++++++++++ x = %d, y = %d
", x, y);
    if (!x || !y) return x ^ y;
    if (dep[x] < dep[y]) std::swap(x, y);
    for (int i = LOG - 1; i >= 0; --i) if (dep[f[x][i]] >= dep[y]) x = f[x][i];
    if (x == y) return x;
    // dbg("----------------- x = %d, y = %d
", x, y);
    for (int i = LOG - 1; i >= 0; --i) if (f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];
    return f[x][0];
}
 
inline void dfs(int x) {
    vis[x] = 1;
    for fec(i, x, y) if (!vis[y]) dfs(y);
}
 
inline void topsort() {
    int hd = 0, tl = 0;
    for (int i = 1; i <= 1; ++i) if (!deg[i]) q[++tl] = i, f[i][0] = n * m + 1;
    while (hd < tl) {
        int x = q[++hd];
        if (x > 1 && f[x][0] != 1 && f[f[x][0]][0] != 1) f[x][0] = f[f[x][0]][0];
        dep[x] = dep[f[x][0]] + 1;
//       dbg("x = %d, f[x][0] = %d
", x, f[x][0]);
//      dbg("x = %d
", dep[x]);
        for (int i = 1; i < LOG; ++i) f[x][i] = f[f[x][i - 1]][i - 1];
        for fec(i, x, y) {
            if (!--deg[y]) q[++tl] = y;
            f[y][0] = LCA(f[y][0], x);
//          dbg("********* %d %d %d
", x, y, deg[y]);
        }
    }
}
 
 
inline void work() {
    dfs(1);
    for (int i = 1; i <= n * m; ++i)
        if (vis[i])
            for fec(j, i, y) ++deg[y];
    topsort();
    if (!vis[n * m]) puts("0");
    else if (f[n * m][0] != 1) puts("1");//, dbg("*** %d
", f[n * m][0]);
    else puts("2");
}
 
inline void init() {
    read(n), read(m);
    int now = 0, pre = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        std::swap(now, pre);
        scanf("%s", s[now] + 1);
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (j > 1 && s[now][j - 1] == '.' && s[now][j] == '.') addedge(id(i, j - 1), id(i, j));
            if (i > 1 && s[pre][j] == '.' && s[now][j] == '.') addedge(id(i - 1, j), id(i, j));
        }
    }
}
 
int main() {
#ifdef hzhkk
    freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
    init();
    work();
    fclose(stdin), fclose(stdout);
    return 0;
}

E. Petya and Construction Set

一个直观的想法是先拿出一部分点构造一条链，然后在上面追加点。

如果点 (2i-1) 位于链的 (x) 位，那么我们就要在链的第 (x+d_i-1)个点后面加上点 (2i) 就可以了。

但是要保证第 (x+d_i-1) 个点存在啊。

不妨假设第 (x-1) 位上是 (2j-1)，这个点已经成功对接了。因为新加一个点最好情况下会给链加上一个点，那么有 (x-1+d_j leq len)，其中 (len) 为加上 (2j-1) 以后的链最长的长度。

发现只要我们能够保证 (x+d_i-1leq x-1+d_j) 就可以了。也就是 (d_i leq d_j)。这完全是可以实现的。

所以把 (d) 数组从大到小排序，然后按上面说的来处理就可以了。

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b , 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b , 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I>
inline void read(I &x) {
    int f = 0, c;
    while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
    x = c & 15;
    while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
    f ? x = -x : 0;
}

const int N = 1e5 + 7;

int n;
int b[N], s[N], id[N << 1], pre[N << 1];
struct wph {
    int d, id;
} a[N];

inline void add(int x, int fa, int tag = 1) {
    if (tag) s[x] = s[fa] + 1, b[s[x]] = x;
    printf("%d %d
", x, fa);
}

inline void work() {
    std::sort(a + 1, a + n + 1, [](const wph &a, const wph &b) {
        return a.d > b.d;
    });
    for (int i = 1; i < n; ++i) printf("%d %d
", a[i].id * 2 - 1, a[i + 1].id * 2 - 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) id[i] = a[i].id * 2 - 1;
    int nn = n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (i + a[i].d - 1 < nn) printf("%d %d
", id[i] + 1, id[i + a[i].d - 1]);
        else id[++nn] = id[i] + 1, printf("%d %d
", id[nn], id[nn - 1]);
}

inline void init() {
    read(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i].d), a[i].id = i;
}

int main() {
#ifdef hzhkk
//  freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
    init();
    work();
    fclose(stdin), fclose(stdout);
    return 0;
}

F. Employment

挺好的题。

一直显然的贪心是把 (a) 和 (b) 分别排序，然后对应位算距离就可以了。

但是由于这是一个环，所以不知道到底哪一位对应哪一位。

所以可以枚举 (a_1) 和 (b_i) 对应。(O(n^2))。

写了一个这样的暴力，发现是对的。

然后就不会了，题解里面是这样说的：

对于两个坐标 (x, y)，他们的距离只有可能是这四种情况。

1. (y + n - xquad|quad 0 leq y < x - frac n2)；
2. (x - yquad | quad x - frac n2 leq y < x)；
3. (y - x quad | quad x leq y leq x + frac n2)；
4. (x + n - y quad | quad x + frac n2 < y leq n)。

就只看了这么一点，所以貌似最后写出了都东西和大部分人不太一样。

然后发现对于每一个 (a_i)，在枚举对应的 (b_j) 时，上面四种情况都是连续的 (b_j)。于是枚举坐标差，直接在有情况改变的坐标差处处理一下就可以了。

代码实现非常复杂，细节很多。（仅限于上面的做法

（貌似大部分人写的和这个不一样，没有去学习

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b , 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b , 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I>
inline void read(I &x) {
    int f = 0, c;
    while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
    x = c & 15;
    while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
    f ? x = -x : 0;
}

const int N = 2e5 + 7;

int n, m;
int aa[N], sta[N], a[N], b[N], sta2[N];
pii sa[N], sb[N];
std::vector<pii> v[N], v2[N];

inline int dis(int x, int y) {
    if (x > y) std::swap(x, y);
    return std::min(y - x, x + n - y);
}
/*
inline void work() {
    std::sort(a + 1, a + m + 1);
    std::sort(b + 1, b + m + 1);
    ll ans = 0x7fffffffffffffff, pos;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        ll cnt = 0;
        for (int j = 1; j <= m; ++j) cnt += dis(a[j].fi, b[(i + j - 2) % m + 1].fi);
        smin(ans, cnt) && (pos = i);
    }
    dbg("pos = %d
", pos);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) aa[a[i].se] = b[(i + pos - 2) % m + 1].se;
    printf("%I64d
", ans);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) printf("%d%c", aa[i], " 
"[i == n]);
}*/ // That's force;

inline int ff(int x) { return std::upper_bound(b + 1, b + m + 1, x) - b - 1; }
inline int f2(int x) { return std::lower_bound(a + 1, a + m + 1, x) - a; }
inline void work() {
    std::sort(sa + 1, sa + m + 1);
    std::sort(sb + 1, sb + m + 1);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) a[i] = sa[i].fi, b[i] = sb[i].fi;
    int n2 = n / 2;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int p1 = a[i] - n2 - 1, p2 = a[i] - 1, p3 = a[i] + n / 2, p4 = n;
//      dbg("i = %d, p1 = %d, p2 = %d, p3 = %d, p4 = %d
", i, p1, p2, p3, p4);
        p1 = ff(p1) % m, p2 = ff(p2) % m, p3 = ff(p3) % m, p4 = ff(p4) % m;
//      dbg("i = %d, p1 = %d, p2 = %d, p3 = %d, p4 = %d
", i, p1, p2, p3, p4);
        if (p1 != p2) v[(p1 - i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 1));
        if (p2 != p3) v[(p2 - i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 2));
        if (p3 != p4) v[(p3 - i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 3));
        if (p4 != p1) v[(p4 - i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 0));
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int p1 = b[i] - n2, p2 = b[i] + 1, p3 = b[i] + n / 2 + 1, p4 = 1;
//      dbg("i = %d, p1 = %d, p2 = %d, p3 = %d, p4 = %d
", i, p1, p2, p3, p4);
        p1 = f2(p1) % m, p2 = f2(p2) % m, p3 = f2(p3) % m, p4 = f2(p4) % m;
//      dbg("i = %d, p1 = %d, p2 = %d, p3 = %d, p4 = %d
", i, p1, p2, p3, p4);
        if (p1 != p4) v2[(-p1 + i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 3));
        if (p2 != p1) v2[(-p2 + i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 2));
        if (p3 != p2) v2[(-p3 + i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 1));//, i == 3 && dbg("********** %d
", (-p3 + i + 1 + m) % m);
        if (p4 != p3) v2[(-p4 + i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 0));
    }
    ll sum_a[4] = {0}, sum_b[4] = {0}, pos, cnt[4] = {0}, cnt2[4] = {0};
    ll ans = 0x7fffffffffffffff;
    memset(sta, -1, sizeof(sta));
//  for (int i = 0; i < 4; ++i) for (pii j : v[i]) sum_a[j.se] += a[j.fi], sum_b[j.se] += b[j.fi], ++cnt[j.se], sta[j.fi] = j.se;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x = i, y;
        if (b[i] < a[i] - n2) y = 0;
        else if (b[i] < a[i]) y = 1;
        else if (b[i] <= a[i] + n2) y = 2;
        else y = 3;
//      dbg("******************** %d %d
", x, y);
        sum_a[y] += a[x], sum_b[y] += b[x], cnt[y] += 1, cnt2[y] += 1;
        sta[x] = y, sta2[x] = y;
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
//      dbg("i = %d, 
", i);
//      for (int j = 0; j < 4; ++j) dbg("sum_a[%d] = %lld, sum_b = %lld, cnt = %lld, cnt2 = %lld, %lld
", j, sum_a[j], sum_b[j], cnt[j], cnt2[j], sum_b[0] + n * cnt[0] - sum_a[0] + sum_a[1] - sum_b[1] + sum_b[2] - sum_a[2] + sum_a[3] + n * cnt[3] - sum_b[3]);
        if (i) smin(ans, sum_b[0] + n * cnt[0] - sum_a[0] + sum_a[1] - sum_b[1] + sum_b[2] - sum_a[2] + sum_a[3] + n * cnt[3] - sum_b[3]) && (pos = i);
        if (cnt[0] != cnt2[0] || cnt[1] != cnt2[1] || cnt[2] != cnt2[2] || cnt[3] != cnt2[3]) {
////            printf("(%I64d, %I64d, %I64d, %I64d, %I64d, %I64d, %I64d, %I64d)
", cnt[0], cnt2[0], cnt[1], cnt2[1], cnt[2], cnt2[2], cnt[3], cnt2[3]);
//          int dd = sum_b[3];
//          int x = std::lower_bound(b + 1, b + n + 1, dd) - b;
//          printf("**** x = %d, i = %d, %d %d
", x, i, dd, a[(x - i + 1 + m - 1) % m + 1]);
//          printf("***************** %d %d
", a[m], b[m]);{
//              int i = m;
//              int p1 = a[i] - n2 - 1, p2 = a[i] - 1, p3 = a[i] + n / 2, p4 = n;
//      //      dbg("i = %d, p1 = %d, p2 = %d, p3 = %d, p4 = %d
", i, p1, p2, p3, p4);
//              p1 = ff(p1) % m, p2 = ff(p2) % m, p3 = ff(p3) % m, p4 = ff(p4) % m;
//              dbg("i = %d, p1 = %d, p2 = %d, p3 = %d, p4 = %d
", i, p1, p2, p3, p4);
//              if (p1 != p2) v[(p1 - i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 1));
//              if (p2 != p3) v[(p2 - i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 2));
//              if (p3 != p4) v[(p3 - i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 3));
//              if (p4 != p1) v[(p4 - i + 1 + m) % m].pb(pii(i, 0));
//          }
            return;
        }
        for (pii j : v[i]) {
            int x = j.fi, &y = sta[x];
//          dbg("v1 : i = %d, x = %d, sta[x] = %d, y = %d
", i, x, sta[x], j.se);
            if (~y) sum_a[y] -= a[x], cnt[y] -= 1;
            y = j.se;
            sum_a[y] += a[x], cnt[y] += 1; 
        }
        for (pii j : v2[i]) {
            int x = j.fi, &y = sta2[x];
//          dbg("v2 : i = %d, x = %d, sta[x] = %d, y = %d
", i, x, sta2[x], j.se);
            if (~y) sum_b[y] -= b[x], cnt2[y] -= 1;
            y = j.se;
            sum_b[y] += b[x], cnt2[y] += 1;
        }
//      dbg("ans = %lld
", ans);
    }
    printf("%I64d
", ans);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) aa[sa[i].se] = sb[(i + pos - 2) % m + 1].se;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) printf("%d%c", aa[i], " 
"[i == n]);
}

inline void init() {
    read(n), read(m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) read(sa[i].fi), sa[i].se = i;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) read(sb[i].fi), sb[i].se = i;
}

int main() {
#ifdef hzhkk
    freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
    init();
    work();
    fclose(stdin), fclose(stdout);
    return 0;
}