块的计数

Posted 2021-02-21 cutemush

无聊的小Y对这种事情毫无兴趣，只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想，假如能把一棵树分成几块，使得每个块中的点数都相同该有多优美啊！小Y很想知道，能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树，但由于手速太快，有时候小Y画出来的树会异常地庞大，令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了，于是他找到了你，一个天才的程序员，来帮助他完成这件事。
Input
第一行一个正整数N，表示这棵树的结点总数。
接下来N-1行，每行两个数字X,Y，表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。
Output
一行一个整数Ans，表示所求的方案数。
Sample Input
6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
Sample Output
3
//有三种方案：1、分成1个块，块中节点个数为6；2、分成2个块，块中节点个数为3，分别为块1,2,3和块4,5,6；3、分成6个块，每个块中有1个节点。

Sol:有两个结论：
1、一棵树划分成k份的方案是唯一的（但可以不存在）；
2、一棵树可以划分成k份，当且仅当有k个子节点的子树大小是n/k的倍数
所以只要DFS求出每个节点为根的子树大小（即节点个数），然后枚举分成的块数即可解决。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1000005;

int tot,n,ans;
int size[N],cnt[N];
int head[N],nxt[2*N],adj[2*N];

inline int read()//快速读入 
{char ch=getchar();
 int x=0,f=1;
 while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
 return x*f;
}

void add(int x,int y)//加边,用邻接表存储边 
{
 adj[++tot]=y;
 nxt[tot]=head[x];
 head[x]=tot;
}

void dfs(int x,int f)//DFS:统计每个节点为根的子树节点个数 
{
 size[x]=1;
 for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
   if(adj[i]!=f)
     {
			dfs(adj[i],x);
            size[x]+=size[adj[i]];//size[x]表示节点x为根的节点数 
     }
 cnt[size[x]]++;//cnt[i]表示节点数为i的子树个数(即根节点数) 
}

void init()
{n=read();
 for(int i=1;i<n;i++)
   {int x=read(),y=read();
    add(x,y);
    add(y,x);
   }
}

void work()
{
 dfs(1,0);
 for(int i=1;i<=n;i++)//枚举块的大小 
   {
		 for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
                cnt[i]+=cnt[j];//统计节点数为i的倍数的子树个数,即块的个数 
         if (i*cnt[i]==n) 
		      ans++;
   }
 printf("%d
",ans);
}

int main()
{
 init();
 work();
 return 0;
}