bzoj 4401: 块的计数

Posted 2020-07-22 lwq12138

4401: 块的计数

Description

小Y最近从同学那里听说了一个十分牛B的高级数据结构——块状树。听说这种数据结构能在sqrt(N)的时间内维护树上的各种信息，十分的高效。当然，无聊的小Y对这种事情毫无兴趣，只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想，假如能把一棵树分成几块，使得每个块中的点数都相同该有多优美啊！小Y很想知道，能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树，但由于手速太快，有时候小Y画出来的树会异常地庞大，令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了，于是他找到了你，一个天才的程序员，来帮助他完成这件事。

Input

  第一行一个正整数N，表示这棵树的结点总数，接下来N-1行，每行两个数字X，Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。

Output

一行一个整数Ans，表示所求的方案数。

Sample Input

6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6

Sample Output

3

HINT

100%的数据满足N<=1000000。

思路很棒的一道题。

首先考虑块的大小肯定是n的约数，这是显然的。

然后可以发现一个点如果可以作为块的一个根，那么这个点产生的子树的大小必为块大小的倍数

然后构造树，筛法，把size为i倍数的点数算出来，这就是块的个数，在进行判断。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000005;
int n,i,j,x,y,ans,f[N],p[N];
int tot,head[N],Next[N<<1],to[N<<1];
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    to[tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int pre)
{
    f[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=Next[i])
        if(to[i]!=pre)
    {
        dfs(to[i],x);
        f[x]+=f[to[i]];
    }
    p[f[x]]++;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        head[i]=-1;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=i<<1;j<=n;j+=i)
            p[i]+=p[j];
        if(i*p[i]==n) ans++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}