bzoj 4401: 块的计数

Posted 2020-08-28 AωD!

根据块状树的那堆理论可以发现，对于某种块大小，可行的分法只有一种

如果一个点能被当成块顶，仅当其子树大小是块大小的倍数

于是枚举块的大小\(i\)，当可行的块顶个数大于等于\(n / i\)时，就可以构造出可行的分法了

时间复杂度 \(O(\sum_{d|n}d)\)

 

#include <bits/stdc++.h>
#define N 2010000
using namespace std;
int n;
int lt[N], bi[N], nt[N], tl;
int si[N], ai[N];
void dfs(int t, int f)
{
    si[t] = 1;
    for (int i = lt[t]; i; i = nt[i])
        if (bi[i] != f)
            dfs(bi[i], t), si[t] += si[bi[i]];
    ai[si[t]] ++;
}
int ans;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; ++ i)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        nt[++ tl] = lt[x]; lt[x] = tl; bi[tl] = y;
        nt[++ tl] = lt[y]; lt[y] = tl; bi[tl] = x;
    }
    dfs(1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        if (n % i == 0)
        {
            int cnt = 0;
            for (int j = i; j <= n; j += i)
                cnt += ai[j];
            if (cnt >= n / i) ans ++;
        }
    printf("%d", ans);
}