图论-拓扑排序-应用

Posted 2021-02-20 sweetlittlebaby

图论-拓扑排序-应用

AOE网

结点为事件，弧表示活动，权表示活动持续时间

用途：估算工程完成时间，找出影响工程进度的关键活动

源点：表示整个工程的开始点，也称起点（入度为0）

汇点：表示整个工程的结束点，也称收点（出度为0）

正常情况下，AOE网仅有一个源点，一个汇点。

关键路径：从源点到汇点路径长度（弧上的权值之和）最长的路径，其长度代表完成工程的最短时间。

事件的最早发生时间，活动的最早/最迟开始时间

事件的最早发生时间ve(i):

从源点到结点i的最长路径长度，它决定了所有以vi为尾的弧所代表的活动aj的最早开始时间e(j)。显然，e(j)=ve(i)。

活动的最迟开始时间l(j):

在不影响整个工程的如期完工前提下，活动aj最迟必须开始进行的时间。

。

。

。（好懒，不想写了......

求ve(i) ，vl(i)的递推公式

从ve(0)=0开始，按拓扑序向前递推

　　ve(j)=max(ve(i)+dut(<i,j>))

      dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w(u,v) )

从vl(n-1)=ve(n-1)起，按逆拓扑序向后递推：

　　vl(i)=min(vl(j)-dut(<i,j>))

建反图就是：

　　dp[v]=min(dp[v],dp[u]-w(u,v) )

拓扑排序跑一遍...