图论排序---拓扑排序

Posted 2022-11-05 emcikem

定义

对于有向无权无环图，进行拓扑排序

实现方式

• Kahn算法
• 基于DFS的拓扑排序算法

Kahn算法

优化前时间复杂度O(\\(n^2\\))

排序的过程

1.对于DAG，先输出没有前驱的点
2.把与前驱相关的边删除
3.继续输出没有前驱的点
4.重复前者，直到DAG为空或者没有前驱

如果我们有如下的一个有向无环图，我们需要对这个图的顶点进行拓扑排序，过程如下：

首先，我们发现V6和v1是没有前驱的，所以我们就随机选去一个输出，我们先输出V6，删除和V6有关的边，得到如下图结果：

然后，我们继续寻找没有前驱的顶点，发现V1没有前驱，所以输出V1，删除和V1有关的边，得到下图的结果：

然后，我们又发现V4和V3都是没有前驱的，那么我们就随机选取一个顶点输出（具体看你实现的算法和图存储结构），我们输出V4，得到如下图结果：

然后，我们输出没有前驱的顶点V3，得到如下结果：

然后，我们分别输出V5和V2，最后全部顶点输出完成，该图的一个拓扑序列为：
v6–>v1—->v4—>v3—>v5—>v2

应用

给出n个点，m个关系
再给出u，v，表示u比v厉害
然后进行排序

邻接矩阵版Kahn算法的拓扑排序

复杂度O(\\(n^2\\))
传送门
裸拓扑排序

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=510;
std::vector<int> v;
int g[N][N];
int degree[N];
int n;
void init()
    memset(g,0,sizeof(g));
    v.clear();
    memset(degree,0,sizeof(degree));

void topological_sort()
    for(int i=1;i<=n;i++)
        int k;//假设无环
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(degree[j]==0)//找到一个入度为0的点
                degree[j]--;//标记为-1，防止下一次循环的时候还会访问到这个点
                k=j;
                v.push_back(j);
                break;
            
        
        for(int j=1;j<=n;j++)//从点k出发到达的点都给取消掉，把j的入度减1
            if(g[k][j]==1)degree[j]--;
        
    

void print()
    printf("%d",v[0]);
    for(int i=1;i<v.size();i++)
        printf(" %d",v[i]);
    
    putchar('\\n');

int main()
    int m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        init();
        while(m--)
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(g[u][v]==0)//去重边,防止入度混乱
                g[u][v]=1;
                degree[v]++;
            
        
        topological_sort();
        print();
    
    return 0;

邻接表版Kahn算法拓扑排序

vector

结构体