算法树状数组

Posted 2021-02-19 streamazure

树状数组

求和

(C[i])表示数组(A)中的一段连续和，具体是哪一段，由下式确定：

(C[i]=A[i-2^k+1]+A[i-2^k+2]+...+A[i])

其中(k)为(i)的二进制数中从最低位到最高位连续零的长度，如对于(8(1000))，(k=3)

(SUM[i])表示数组(A)的前(i)项和，计算式：(SUM[i]=C[i]+C[i-2^{k}]+C[i-2^{k}-2^{k}]+...)

其中(2^{k}=i&(-i)) ，记作lowbit.

更新

当(A[i])更新时，受影响的有(C[i+2^k]、C[i+2^k+2^k].....)

模板

int n;
int a[1005],c[1005]; //原数组和树状数组

int lowbit(int x) return x&(-x);

void updata(int i,int p){    //在i位置加上p
    while(i <= n){
        c[i] += p;//更新受影响的C[i]
        i += lowbit(i);
    }
}

int getsum(int i){        //求区间1到i的和
    int res = 0;
    while(i > 0){
        res += c[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return res;
}