如何在原数组的基础上生成树状数组

Posted 2023-05-10

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UVA 11990 ”Dynamic“ Inversion（线段树+树状数组）

 

【题目链接】 UVA11990

 

【题目大意】

　　给出一个数列，每次删去一个数，求一个数删去之前整个数列的逆序对数。

 

【题解】

　　一开始可以用树状数组统计出现的逆序对数量
　　对于每个删去的数，我们可以用线段树求出它在原序列中的逆序对贡献
　　在线段树的每个区间有序化数据，就可以二分查找出这个数在每个区间的位置，
　　这样就处理出了划分出的区间的贡献，先用答案减去这一部分
　　接下来考虑已经删去部分的容斥，我们发现只要对删去部分再做一次类似的操作，
　　将这一部分跟当前删去数求一次贡献就是刚才多减去的部分，将这部分的答案再加回去。
　　这个可以在线段树上查找的同时用树状数组维护。
　　这样子就能处理每一次的删数操作了。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=200010;
int n,m,c[30][N],a[30][N],arr[N],id[N];
long long ans;
void add(int c[],int x,int v,int n){while(x<=n)c[x]+=v,x+=x&-x;}
int sum(int c[],int x,int n=0){int s=0;while(x>n)s+=c[x],x-=x&-x;return s;}
void build(int x,int l,int r,int d){
    int mid=(l+r)>>1;
    for(int i=l;i<=r;i++)a[d][i]=a[d-1][i],c[d][i]=0;
    if(l==r)return;
    build(x<<1,l,mid,d+1);
    build(x<<1|1,mid+1,r,d+1);
    sort(a[d]+l,a[d]+r+1);
}
int find(int L,int R,int d,int v){
    int l=L,r=R;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(a[d][mid]>=v)r=mid;
        else l=mid+1;
    }if(a[d][l]>v)l--;
    return l;
}
void query(int x,int l,int r,int L,int R,int v,int d,int f){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=l&&r<=R){
        int k=find(l,r,d,v),t=sum(c[d],k,l-1);
        if(!f){k=r-k;t=sum(c[d],r,l-1)-t;}
        else k-=l-1;
        ans-=k-t; return;
    }if(l>=r)return;
    if(L<=mid)query(x<<1,l,mid,L,R,v,d+1,f);
    if(R>mid)query(x<<1|1,mid+1,r,L,R,v,d+1,f);
}
void update(int x,int l,int r,int s,int v,int d){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r){add(c[d],l,1,r);return;}
    if(l>=r)return;
    if(s<=mid)update(x<<1,l,mid,s,v,d+1);
    else update(x<<1|1,mid+1,r,s,v,d+1);
    int k=find(l,r,d,v);
    add(c[d],k,1,r);
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        ans=0; memset(arr,0,sizeof(arr));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[0][i]); id[a[0][i]]=i;
            ans+=i-1-sum(arr,a[0][i]);
            add(arr,a[0][i],1,n);
        }build(1,1,n,1);
        while(m--){
            int k;
            scanf("%d",&k);
            printf("%lld\n",ans);
            if(ans){
                query(1,1,n,1,id[k]-1,k,1,0);
                query(1,1,n,id[k]+1,n,k,1,1);
                update(1,1,n,id[k],k,1);
            }
        }
    }return 0;
}