立方变自身

Posted 2021-02-13 8023spz

观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。

1^3 = 1 
8^3  = 512    5+1+2=8
17^3 = 4913   4+9+1+3=17
...

请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。 答案：

显然是有个范围的，一开始直接把范围设大，结果是6.

但是仔细分析，n位数各位和最大是9n，n位数的三次方最多3n位，各位和最大27n，n位数最小是10^(n-1),令27n<10^(n-1),显然n>=3就已经不满足了，n最大是2，那么n为2时，27n=54，所以范围再次缩小。

代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    private static BigInteger pow3(BigInteger a) {
        return a.multiply(a.multiply(a));
    }
    private static BigInteger all(BigInteger a) {
        BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
        while(a.compareTo(BigInteger.ZERO) != 0) {
            sum = sum.add(a.mod(BigInteger.TEN));
            a = a.divide(BigInteger.TEN);
        }
        return sum;
    }
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger a = BigInteger.ONE;
        int c = 0;
        while(a.bitCount() <= 11) {
            if(a.compareTo(all(pow3(a))) == 0) c ++;
            a = a.add(BigInteger.ONE);
        }
        System.out.println(c);
    }
}

代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    private static int all(int a) {
        int sum = 0;
        while(a != 0) {
            sum += a % 10;
            a /= 10;
        }
        return sum;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int c = 0;
        for(int i = 1;i <= 54;i ++) {
            if(i == all(i * i * i)) c ++;
        }
        System.out.println(c);
    }
}

 

代码：