[bzoj1053] [HAOI2007]反素数ant

Posted 2021-02-09 hbyer

Description

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x

，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么

？

Input

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

　　不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

Solution

首先前12个质数之积是大于(2e9)的，那么显然反素数只会含有前12个质数。

然后爆搜就好了。

顺便说一句这个数列是可以在OEIS上找到的，编号为A002182。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d
",x)

const int maxn = 1e7;
const int n = 2e9;
const int pri[] = {0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};
int top;
struct data {
    int s,d;
    bool operator < (const data &r) const {return s<r.s;}
}s[maxn];


void dfs(int x,int r,int d) {
    if(x>12) {
        if(r<=n) s[++top]=(data){r,d};  
        return ;
    }
    dfs(x+1,r,d);
    for(int i=1;;i++) {
        if(1ll*r*pri[x]>1ll*n) return ;
        r*=pri[x];dfs(x+1,r,d*(i+1));
    }
    
}

int main() {
    dfs(1,1,1);
    sort(s+1,s+top+1);
    int x;read(x);int rec=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=top;i++) {
        if(s[i].d>rec) rec=s[i].d,ans=s[i].s;
        if(s[i].s>x) return write(ans),0;
    }write(ans);
    return 0;
}