BZOJ 1053 1053: [HAOI2007]反素数ant （反素数）

Posted 2020-09-01 konjak魔芋

1053: [HAOI2007]反素数ant

Description

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x

，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么

？

Input

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

　　不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

HINT

Source

 

 

【分析】

　　GDXB教我的反素数【一开始看错题了，表示不会求n以内的反素数个数。。。

　　反素数，仔细想想就有两个重要性质，对dfs有巨大帮助：

　　

　　（1）一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为的这个数尽量小

　　（2）同样的道理，如果，那么必有

　　【想一下交换两个指数造成的影响就好了

 

　　然后一开始搞错了一个地方，看了黄学长的判断：

　　

　　if(x>id&&as>ans) ans=as,id=x;
　　else if(x<=id&&as>=ans) ans=as,id=x;

　　你可能会觉得第一句的话替换出来的不一定是反素数，但我们可以肯定即使如此我们后面也会用真正的反素数替换它的，所以正确性应该可以确定吧。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define LL long long
 8 
 9 LL pri[15]={10,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};
10 
11 LL ans=0,id=0,n;
12 
13 void dfs(LL x,LL nw,LL bf,LL cnt,LL as)
14 {
15     if(x>n||nw>13) return;
16     if(x>id&&as>ans) ans=as,id=x;
17     else if(x<=id&&as>=ans) ans=as,id=x;
18     
19     if(cnt<bf) dfs(x*pri[nw],nw,bf,cnt+1,as/(cnt+1)*(cnt+2));
20     dfs(x,nw+1,cnt,0,as);
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     scanf("%lld",&n);
26     dfs(1,1,30,0,1);
27     printf("%lld\\n",id);
28     return 0;
29 }

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好像不用LL 有点迷