bzoj1053 [HAOI2007]反素数ant

Posted 2020-10-01 zbtrs

1053: [HAOI2007]反素数ant

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Description

 

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x

，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么

？

Input

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

　　不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

分析：这道题让我们求这样一个数：1.因数最多 2.如果满足1条件的有多个，则取最小的那一个.

       根据唯一分解定理可以得到：x = p1^k1 * p2^k2 *...*pn^kn,其中p1,p2,...,pn为质数，这样有多少个因数呢？根据乘法原理，质数p1可以不选，选1个，2个...k1个，p2到pn也是类似，那么因数个数=(k1 + 1)*(k2 + 1)*...*(kn + 1).

       显然，用小质数比用大质数更好，又因为2*3*5*7*11*13*17*19*23*29=6,469,693,230>2,000,000,000，所以我们只需要用到前9个质数就可以了！这样，我们搜索每个质数的次数，更新答案就可以了。如果在搜索中数的大小超过了n,就剪枝。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long n,ans = 2000000000;
int sushu[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 },a;

void dfs(long long num, int cishu, int cnt)
{
    if (cnt > 9)
        return;
    if (cishu > a)
    {
        ans = num;
        a = cishu;
    }
    if (cishu == a && num < ans)
        ans = num;
    for (int i = 1; i <= 31; i++)
    {
        if (num * sushu[cnt] > n)
            return;
        dfs(num * sushu[cnt], cishu *(i + 1), cnt + 1);
        num *= sushu[cnt];
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    dfs(1, 1, 0);
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}