hdu1573-X问题-（扩展欧几里得定理+中国剩余定理）

Posted 2021-02-08 shoulinniao

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

 

Sample Input

3 10 3 1 2 3 0 1 2 100 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10000 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

Sample Output

1 0 3

中国剩余定理（https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8425731.html）

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include <algorithm>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<math.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

int a[15];
int r[15];
int n,m,x,y;
int lcm;
int gcd;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int q=exgcd(b,a%b,y,x);
    y=y-(a/b)*x;
    return q;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        bool flag=true;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d",&r[i]);
        int a1=a[0];
        int r1=r[0];

        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            //printf("facai
");
            int b1=a[i];
            int r2=r[i];
            gcd=exgcd(a1,b1,x,y);
            int d=r2-r1;
            if(d%gcd)//无解
                {flag=false;break;}
            int multiple=d/gcd;
            int p=b1/gcd;
            x=( (x*multiple)%p+p )%p;//最小正数解
            r1=x*a1+r1;//合并后更新余数
            a1=a1*b1/gcd;//更新除数为两者的最小公倍数
        }
        ///联立完所有的式子后，a1=lcm,r1也是终极余数
        ///求满足的k的数量 0<r1+lcm*k<=n
        ///k=(n-r1)/lcm ,  但是当r1=0时，k=0不能算进答案
        if(r1 > n) flag = false;
        int ans=0;
        if(flag)
        {
            ans=1+(n-r1)/a1;///k=0也算一个
            if(ans && r1==0) ans--;///ans至少要有一个才能自减，不然可能变成-1了
            printf("%d
",ans);
        }
        else
            printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}