hdu-1573 X问题(中国剩余定理)
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题目链接:
X问题
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1
0
3
题意:
思路:
m1,m2,m3...不互质,找出最小公倍数;
再在这个范围内找到x的最小正整数解;在求[1,n]内的个数;
AC代码:
//#include <bits/stdc++.h> #include <vector> #include <iostream> #include <queue> #include <cmath> #include <map> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; #define Riep(n) for(int i=1;i<=n;i++) #define Riop(n) for(int i=0;i<n;i++) #define Rjep(n) for(int j=1;j<=n;j++) #define Rjop(n) for(int j=0;j<n;j++) #define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss)); typedef long long LL; template<class T> void read(T&num) { char CH; bool F=false; for(CH=getchar();CH<‘0‘||CH>‘9‘;F= CH==‘-‘,CH=getchar()); for(num=0;CH>=‘0‘&&CH<=‘9‘;num=num*10+CH-‘0‘,CH=getchar()); F && (num=-num); } int stk[70], tp; template<class T> inline void print(T p) { if(!p) { puts("0"); return; } while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10; while(tp) putchar(stk[tp--] + ‘0‘); putchar(‘\n‘); } const LL mod=1e9+7; const double PI=acos(-1.0); const LL inf=1e18; const int N=1e6+20; const int maxn=1005; const double eps=1e-10; int n,m; int a[15],b[15]; int gcd(int a,int b) { if(b==0)return a; return gcd(b,a%b); } int main() { int t; read(t); while(t--) { read(n);read(m); for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i]); for(int i=1;i<=m;i++)read(b[i]); int lcm=1; for(int i=1;i<=m;i++) lcm=lcm/gcd(lcm,a[i])*a[i]; int flag=1; for(int i=1;i<=lcm&&i<=n;i++) { flag=1; for(int k=1;k<=m;k++) if(i%a[k]!=b[k])flag=0; if(flag) { printf("%d\n",(n-i)/lcm+1); break; } } if(!flag)printf("0\n"); } return 0; }
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