HDU1573 X问题扩展欧几里得算法

Posted 2021-05-19 海岛Blog

X问题
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Total Submission(s): 10234 Accepted Submission(s): 3735

Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output
1
0
3

Author
lwg

Source
HDU 2007-1 Programming Contest

问题链接：HDU1573 X问题
问题简述：（略）
问题分析：扩展欧几里得算法问题，模板题，不解释。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1573 X问题 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y)
{
    if (b) {exgcd(b, a % b, d, x, y); LL t = x; x = y; y = t - a / b * y;}
    else {x = 1; y = 0; d = a;}
}

const int M = 10;
int a[M], b[M];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 0; i < m; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 0; i < m; i++) scanf("%d", &b[i]);

        LL a0 = a[0], b0 = b[0], x, y, d;
        int flag = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            exgcd(a0, a[i], d, x, y);
            if ((b[i] - b0) % d != 0) {flag = 0; break;}

            LL tmp = a[i] / d;
            x = x * (b[i] - b0) / d;
            x = (x % tmp + tmp) % tmp;
            b0 = b0 + a0 * x;
            a0 = a0 * tmp;
        }

        LL ans = 0;
        if (flag == 0 || n < b0)
            ;
        else {
            ans = (n - b0) / a0 + 1;
            if (b0 == 0) ans--;
        }
        printf("%lld\\n", ans);
    }

    return 0;
}