公路修建

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了公路修建相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

问题 H: 【图】公路修建

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题目描述

某国有n个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
    修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
    政府审批的规则如下:
    (1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;
(2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;
技术图片
    (3)其他情况的申请一律同意。
    一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相:连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。
    当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。
    你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。

 

输入

第一行一个整数n,表示城市的数量。(n≤5000)
以下n行,每行两个整数x和y,表示一个城市的坐标。(-1000000≤x,y≤1000000)

 

输出

一个实数,四舍五入保留两位小数,表示公路总长。(保证有惟一解)

 

样例输入

4
0 0
1 2
-1 2
0 4

样例输出

6.47
思路:因为每个城市找到都是最短的,因此不可能成环,直接跑最小生成树,注意数据比较大,邻接矩阵显然不行,所以走一波prim。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i)
#define REP(j, a, b) for(int j = (a); j <= (b); ++ j)
#define PER(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i)
template <class T>
inline void rd(T &ret) {
    char c;
    ret = 0;
    while ((c = getchar()) < 0 || c > 9);
    while (c >= 0 && c <= 9) {
        ret = ret * 10 + (c - 0), c = getchar();
    }
}
const int maxn = 5e3 + 10;
int n, u[maxn], v[maxn], vis[maxn];
double ans;
double dis[maxn];
int main() {
    rd(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin>>u[i]>>v[i];
        dis[i] = 0x3f3f3f3f;
    }
    dis[1] = 0;
    REP(i, 1, n) {
        double cur = 0x3f3f3f3f;
        int gt;
        REP(j, 1, n) {
            if (!vis[j] && dis[j] < cur) {
                cur = dis[j], gt = j;
            }
        }
        if (cur == 0x3f3f3f3f)break;
        vis[gt] = 1;
        ans += dis[gt];
        REP(j, 1, n) {
            double r = sqrt(double(u[gt] - u[j])*(u[gt] - u[j]) + (double)(v[gt] - v[j])*(v[gt] - v[j]));
            if (r < dis[j])dis[j] = r;
        }
    }
    printf("%.2f", ans);
    return 0;
}

 

 

以上是关于公路修建的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

洛谷P1265 公路修建(Prim)

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