公路修建
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了公路修建相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
问题 H: 【图】公路修建
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题目描述
某国有n个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
政府审批的规则如下:
(1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;
(2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;
(3)其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相:连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
政府审批的规则如下:
(1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;
(2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;
(3)其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相:连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。
输入
第一行一个整数n,表示城市的数量。(n≤5000)
以下n行,每行两个整数x和y,表示一个城市的坐标。(-1000000≤x,y≤1000000)
以下n行,每行两个整数x和y,表示一个城市的坐标。(-1000000≤x,y≤1000000)
输出
一个实数,四舍五入保留两位小数,表示公路总长。(保证有惟一解)
样例输入
4
0 0
1 2
-1 2
0 4
样例输出
6.47
思路:因为每个城市找到都是最短的,因此不可能成环,直接跑最小生成树,注意数据比较大,邻接矩阵显然不行,所以走一波prim。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i) #define REP(j, a, b) for(int j = (a); j <= (b); ++ j) #define PER(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i) template <class T> inline void rd(T &ret) { char c; ret = 0; while ((c = getchar()) < ‘0‘ || c > ‘9‘); while (c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) { ret = ret * 10 + (c - ‘0‘), c = getchar(); } } const int maxn = 5e3 + 10; int n, u[maxn], v[maxn], vis[maxn]; double ans; double dis[maxn]; int main() { rd(n); for (int i = 1; i <= n; i++) { cin>>u[i]>>v[i]; dis[i] = 0x3f3f3f3f; } dis[1] = 0; REP(i, 1, n) { double cur = 0x3f3f3f3f; int gt; REP(j, 1, n) { if (!vis[j] && dis[j] < cur) { cur = dis[j], gt = j; } } if (cur == 0x3f3f3f3f)break; vis[gt] = 1; ans += dis[gt]; REP(j, 1, n) { double r = sqrt(double(u[gt] - u[j])*(u[gt] - u[j]) + (double)(v[gt] - v[j])*(v[gt] - v[j])); if (r < dis[j])dis[j] = r; } } printf("%.2f", ans); return 0; }
!--StartMarkForVirtualJudge-->以上是关于公路修建的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章