[SDOI2009]HH去散步（矩阵）

Posted 2021-02-08 zhangbuang

 

题目描述

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。

现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。

接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai != Bi，但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

 

输出格式：

 

一行，表示答案。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

输出样例#1： 复制

4

说明

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。

对于100%的数据，N ≤ 50，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

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 神题。。。

为限制不走上一次来的路和可以矩阵加速，花边位点，一条边和边s连边当接近当s^1不是自己，这样以边做矩阵乘法1次可以走两步，t-1次走t步

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 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include"bits/stdc++.h"
 5 #define Rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int maxx = 120 + 5;
10 const int p = 45989;
11 
12 int n,m,t,B,E,cnt=1,x,y,sum;
13 int head[maxx],nxt[maxx],to[maxx];
14 
15 void Add(int x,int y){
16     nxt[++cnt]=head[x];to[cnt]=y;head[x]=cnt;
17 }
18 
19 namespace matrix_mul{
20     struct mat{
21         int x[maxx][maxx];
22         mat(){memset(x,0,sizeof(x));}
23     };
24 
25     mat mul(mat a,mat b){
26         mat tmp;Rep(i,1,m*2+1) Rep(j,1,m*2+1) Rep(k,1,m*2+1)
27         tmp.x[i][j] = (tmp.x[i][j]+a.x[i][k]*b.x[k][j])%p;
28         return tmp;
29     }
30 
31     mat pwr(mat a,int n){
32         mat ans = a,tmp = a;n--;
33         while(n){if(n&1) ans=mul(ans,tmp);tmp=mul(tmp,tmp);n>>=1;}
34         return ans;
35     }
36 }
37 
38 int main(){
39     using namespace matrix_mul;
40     mat Ans,tmp;
41     scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&B,&E);B++;E++;
42     Rep(i,1,m) scanf("%d%d",&x,&y),x++,y++,Add(x,y),Add(y,x);
43     for(int i=head[B];i;i=nxt[i]) Ans.x[1][i]=1;
44     for(int i=2;i<=cnt;i++)
45         for(int j=head[to[i]];j;j=nxt[j])
46             if(i != (j^1))
47                 tmp.x[i][j]++;    
48     tmp = pwr(tmp,t-1);
49     
50     
51     for(int i=head[B];i;i=nxt[i]) 
52       {
53           for (int j=2;j<=cnt;j++)if(to[j]==E)sum+=tmp.x[i][j],sum%=p;
54       }
55     cout<<sum<<endl;
56     return 0;
57     
58     Ans = mul(Ans,tmp);
59     
60     
61     for(int i=2;i<=cnt;i++)
62         if(to[i]==E)
63             sum=(sum+Ans.x[1][i])%p;
64             
65     printf("%d",sum);
66     return 0;
67 }