bzoj 1875: [SDOI2009]HH去散步 -- 矩阵乘法

Posted 2020-10-05 lkhll--qaz

1875: [SDOI2009]HH去散步

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Description

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但

是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每

天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。 现在给你学校的地图（假设每条路的长度都

是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

Input

第一行：五个整数N，M，t，A，B。

N表示学校里的路口的个数

M表示学校里的 路的条数

t表示HH想要散步的距离

A表示散步的出发点

B则表示散步的终点。

接下来M行

每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。

数据保证Ai ！= Bi,但不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 

路口编号从0到N -1。 

同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 

答案模45989。

N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

Output

一行，表示答案。

Sample Input

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

Sample Output

4

HINT

一眼矩阵乘法，但是有一个问题，就是如何处理不能回头的问题

发现题解很巧妙的做法把边点互换，考虑从一条边能转移到哪些边，这样搞矩乘就好了

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define p 45989
#define N 130
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int lj[N],fro[N],to[N],cnt=1,from[N];
void add(int a,int b){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;lj[a]=cnt;from[cnt]=a;}
int n,m,K;
struct bwl{ll q[N][N];}a,b,ans;
bwl operator*(bwl k,bwl l)
{
    int i,j,o;
    bwl z;
    memset(z.q,0,sizeof(z.q));
    for(i=1;i<=cnt;i++)
    for(j=1;j<=cnt;j++)
    for(o=1;o<=cnt;o++)
        z.q[i][j]=(z.q[i][j]+k.q[i][o]*l.q[o][j])%p;  
    return z;
}
int A,B;
int main()
{
    n=rd();m=rd();K=rd()-1;A=rd()+1;B=rd()+1; 
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=rd()+1;v=rd()+1;
        add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i=lj[A];i;i=fro[i]) ans.q[1][i]++;
    for(int i=2;i<=cnt;i++)
        for(int j=2;j<=cnt;j++)
            if(to[i]==from[j])
                if(i!=(j^1)) a.q[i][j]++;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) b.q[i][i]=1;
    while(K)
    {
        if(K&1) b=a*b;
        a=a*a;K>>=1;
    }
    ans=ans*b;
    int ji=0;
    for(int i=lj[B];i;i=fro[i]) ji+=ans.q[1][i^1];
    printf("%d\n",ji%p);
    return 0;
}